1.4 充分条件与必要条件-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 数学 学习目标 1.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件、必要条件的意义,了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系,培养数学抽象、逻辑思维 素养. 2.能利用充分性、必要性解决简单的数学问题,加强逻辑推理和数学运算 素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 “八月十五云遮月,正月十五雪打灯”是流传中国广大地区的一句农谚,是中国劳动人民在长期生产实践中总结出来的天气预报经验,反映了节日天气之间的呼应关系.意思是说当年农历八月十五中秋节这天,如果天空被云幕遮蔽(阴天或下雨),看不到中秋圆月,来年正月十五这天就会阴天或下雪.这里,“八月十五云遮月”是“正月十五雪打灯”的一个充分条件.当然,大气活动是一个很复杂的问题,这种规律性不是在每个地方、每个年份都能够对应得上. 探究:“立秋下雨万物收,处暑下雨万物丢.”根据此谚语,“万物收”的充分条件是什么? 答案:立秋下雨. 数学 知识探究 1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为 ,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的 条件,q是p的 条件. 思考1:判断下列命题的真假. (1)“a=2”是“a>1”的充分条件; 提示:(1)真命题; (2)“a>1”是“a=2”的必要条件; 提示:(2)真命题; (3)若p是q的充分条件,则条件p是唯一的. 提示:(3)假命题. 真命题 充分 必要 数学 2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件. (2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件. 思考2:(1)写出△ABC为等边三角形两个充分条件; 提示:(1)AB=AC=BC;∠A=∠B=∠C. (2)写出△ABC为等边三角形三个必要条件. 提示:(2)AB=AC;∠A=∠B;∠A=60°. 充分 必要 数学 师生互动·合作探究 探究点一 充分、必要条件的概念及判断 [例1] 下列各题中,判断p是q的什么条件. (1)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0; 数学 [例1] 下列各题中,判断p是q的什么条件. (2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3; 解:(2)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件. (3)p:|x|=|y|,q:x=y; 数学 [例1] 下列各题中,判断p是q的什么条件. (4)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形. 数学 方法总结 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法. ①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件. (2)命题判断法. ①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要 条件. 数学 针对训练1:指出下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:两个三角形相似,q:两个三角形全等; (2)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等; 数学 针对训练1:指出下列各题中,p是q的什么条件. (3)p:a>b,q:ac>bc; (4)p:1<x<2,q:x≤2. 数学 探究点二 充分条件、必要条件与集合的关系 [例2] 指出下列各题中,p是q的什么条件. (1)p:0<x<1,q:0<x<3; (2)p:-1<x<2,q:0<x<2; 数学 [例2] 指出下列各题中,p是q的什么条件. (3)p:1<x<3,q:2<x<4. 数学 方法总结 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 (1)若A⊆B,则p是q的充分条件. (2)若B⊆A,则p是q的必要条件. (3)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件. (4)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件. (5)若A不是B的子集且B不是A的子集,则p是q的既不充分也不必要条件. 数学 针对训练2:(1)设x∈R,则“x>-2”是“|x-1|<3”的　　　　条件.  解析:(1)不等式|x-1|<3的解集为{x|-2<x<4}, 又{x|-2<x<4}⫋{x|x>-2}, 所以“x>-2”是“|x-1|<3”的必要不充分条件. 答案:(1)必要不充分 数学 (2)设p