2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 数学 学习目标 1.能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,了解一元二次不等式的现实意义,培养数学抽象素养. 2.能够借助一元二次函数图象求解一元二次不等式,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,提升数形结合能力,培养数学运算素养. 3.通过求解实际问题中的一元二次不等式模型及含参数的不等式问题,提升数学抽象和数学运算素养. 数学 第1课时　一元二次不等式 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m, 乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2. 探究:根据题意分别列出甲、乙两车车速x满足的不等式组. 数学 1.一元二次不等式 (1)一般地,我们把只含有 未知数,并且未知数的最高次数是 的不等式,称为一元二次不等式. (2)一元二次不等式的一般形式是 或 ,其中a,b,c均为常数,a≠0. (3)一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使 ax2+bx+c=0的 叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点. 思考1:下列关于x不等式:①x2>0;②-x2-x≤5;③ax2>2;④x3+5x-6>0;⑤mx2-5y<0;⑥ax2+bx+c>0.其中是一元二次不等式的是　　　　.  提示:①②. 知识探究 一个 2 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 实数x 数学 {x|x<x1,或x>x2} 2.二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系 {x|x1<x<x2} 数学 思考2:情境导入中哪一辆车超过限速?简述理由. 提示:乙车超速,理由: 解0.1x+0.01x2>12, 得x<-40或x>30, 因为x>0,所以x甲>30; 解0.05x+0.005x2>10,得x<-50或x>40, 因为x>0,所以x乙>40,所以乙车超过限速. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 解不含参数的一元二次不等式 [例1] 解不等式: (1)2x2-3x-2>0; 数学 [例1] 解不等式: (2)-3x2+6x-2>0; 数学 [例1] 解不等式: (3)4x2-4x+1≤0; 数学 [例1] 解不等式: (4)x2-2x+2>0. 解:(4)因为x2-2x+2=0的判别式Δ<0, 所以方程x2-2x+2=0无解. 画出二次函数y=x2-2x+2的图象(如图(4)),结合图象得不等式x2-2x+2>0的解集为R. 数学 方法总结 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤: (1)通过对不等式的变形,使不等式右侧为0,二次项系数为正. (2)对不等式左侧进行因式分解,若不易分解,则计算对应方程的判别式. (3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数图象. (5)根据图象写出不等式的解集. 数学 针对训练1:解下列不等式: (1)3x2+2x>2-3x; 数学 针对训练1:解下列不等式: (2)9x2-6x+1>0; 数学 针对训练1:解下列不等式: (3)-2x2+x+1<0; 数学 针对训练1:解下列不等式: (4)x2-4x+5<0. 数学 探究点二 一元二次不等式、一元二次方程与二次函数间的关系 [例2] 已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<3},求关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集. 数学 方法总结 已知以a,b,c为参数的不等式(如ax2+bx+c>0)的解集,解其他不等式的解集时,一般遵循 (1)根据解集来判断二次项系数的符号. (2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式. (3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 数学 数学 探究点三 含参数的一元二次不等式 类型一　二次项系数不含参数且能因式分解型 [例3] 解关于x的不等式x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0(a∈R). ②当2a>a+1⇔a>1时,原不等式解集为{x|a+1<x<2a}; 数学 方法总结 含参数的一元二次不等式,若二次项系数不含参数,且不等式对应的方程能够因式分解(或方程根可求),应按不等式对应方程根的大小分类讨论. 数学 针对训练3: