3.1 函数的概念及其表示-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 数学 学习目标 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上,用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,培养数学抽象的核心素养. 2.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域,培养数学运算的核心素养. 3.理解区间的概念,并且能够利用区间表示集合. 数学 第1课时　函数的概念 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.其中x叫自变量,y叫因变量.这是初中时,我们学习过的函数的概念. 探究:根据以上函数的概念,对于坐标平面内的点(x,y),(1)若y=1,x∈R,y是否是x的函数? 答案:(1)是. (2)若x=1,y∈R,y是否是x的函数? 答案:(2)不是. 数学 1.函数的有关概念 (1)一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的 一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有 的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做 , 的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域. (2)函数的三要素. 一个函数的构成要素为: 、 和 . 思考1:(1)函数的定义域内最少有几个元素?函数的值域内最少有几个元素? 提示:(1)1个;1个. (2)函数y=f(x)图象与直线x=1有几个公共点? 知识探究 任意 提示:(2)0或1. 唯一确定 函数值 函数值 定义域 对应关系 值域 数学 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 . {x|a<x<b} 开区间 . {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 . {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 . {x|x≥a} — [a,+∞) {x|x>a} — (a,+∞) {x|x≤a} — (-∞,a] {x|x<a} — (-∞,a) R — (-∞,+∞) [a,b] 2.区间的概念 设a,b是两个实数,且a<b. (a,b) [a,b) (a,b] 数学 思考2:集合{x|a≤x≤b}与区间[a,b]有什么区别? 提示:集合{x|a≤x≤b}中,当a>b时,表示空集;当a=b时,表示单元素集合{a};当a<b时,表示由不小于a且不大于b的所有实数组成的集合, 即{x|a≤x≤b,a<b}. 区间[a,b]本身隐含a<b,只表示{x|a≤x≤b,a<b}. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 函数概念的理解 数学 解析:①在对应关系f下,A中不能被3整除的数在B中没有数与它对应,所以不能确定y是x的函数.②在对应关系f下,A中的数在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.③在对应关系f下,A中的数(除去5与-5外)在B中有两个数与之对应,所以不能确定y是x的函数.⑤A不是数集,所以不能确定y是x的函数.④⑥显然满足函数的概念,y是x的函数.故选D. 数学 方法总结 判断某一对应关系是否为函数的步骤: (1)A,B为非空数集. (2)A中任一元素在B中有元素与之对应. (3)B中与A中元素对应的元素唯一. 满足上述三条,则对应关系是函数关系. 数学 解析:(1)对于A,A中取0,在B中没有0对应,故A错误; 对于B,C,根据函数的定义,B,C正确; 对于D,A不是数集,故D错误.故选BC. 数学 解析:(2)根据函数的定义可得A,D正确,而C是一对多,B是定义域内3没有对应,不符合函数的定义.故选AD. (2)(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　) 数学 探究点二 创建函数关系的问题情境 数学 方法总结 (1)分析条件中的函数解析式,确定其函数类型、定义域、值域、对应 关系. (2)从现实生活中寻找和构建合适的问题情境,必要时,可适当限制x的取值范围. (3)既要描述情境,又要描述情境中的定义域、值域和对应关系. 数学 数学 探究点三 区间概念的理解 [例3] 将下列集合用区间以及数轴表示出来: (1){x|x<2}; 解:(1){x|x<2}可以用区间表示为(-∞,2);用数轴表示如图①所示. (2){x|x=0或1≤x≤5}; 解:(2){x|x=0或1≤x≤5}可以用区间表示为{0}∪[1,5];用数轴表示如图②