3.2 函数的基本性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值 数学 学习目标 1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,培养数学抽象和直观想象的核心素养. 2.会根据函数单调性的定义,判定证明函数的单调性,培养逻辑推理和数学运算的核心素养. 3.理解函数最大值与最小值的几何意义,会用函数的单调性求最值、比较大小,解不等式,强化逻辑推理和数学运算的核心素养. 数学 第1课时　函数的单调性 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 德国心理学家艾宾浩斯研究发现,遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程并不是均分的.最初遗忘速度很快,以后逐渐缓慢.他认为“保持和遗忘是时间的函数”,根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线,即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线(如图所示). 探究:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左到右是逐渐下降的,说明了记忆的数量与时间有什么关系?遗忘的数量与时间有什么关系? 答案:记忆的数量随着时间的增加而减少,遗忘的数量随着时间的增加而增加. 数学 1.增函数与减函数　 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I⊆D: (1)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图1).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是 . (2)如果∀x1,x2∈I,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上 (图2).特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是 . 知识探究 单调递增 增函数 单调递减 减函数 数学 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间I上 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的 . 思考:已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图.根据图象写出y=f(x)的单调区间,增区间为　　　　　　　　,减区间为　　　　.  提示:[-2,-1],[2,6]　[-1,2] 单调递增 单调递减 单调区间 数学 师生互动·合作探究 探究点一 利用函数图象求单调区间 [例1] 画出函数f(x)=-x2+2|x|的图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间. 解:如图所示,由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(0,1), 函数f(x)的单调递减区间是(-1,0),(1,+∞). 数学 方法总结 (1)根据函数图象写函数的单调区间时,应根据图象的“上升”或“下降”写出单调区间. (2)如果函数f(x)存在两个或两个以上具有相同单调性的单调区间,那么这些区间不能用“∪”连接,而应该用“和”或“,”连接. 数学 针对训练1:画出函数y=|x|(1-x)的图象,写出其单调区间. 数学 探究点二 函数单调性的证明 数学 方法总结 利用增函数或减函数的定义证明或判断函数单调性的一般步骤 数学 数学 探究点三 利用单调性解不等式 数学 方法总结 在求解抽象函数不等式时,利用函数单调性将“f”去掉,使其转化为具体的不等式,此时应特别注意函数的定义域. 数学 数学 探究点四 复合函数的单调性 数学 方法总结 形如y=f(g(x))的函数为y=g(x),y=f(x)的复合函数,y=g(x)为内层函数, y=f(x)为外层函数. 当y=g(x)单调递增,y=f(x)单调递增时,函数y=f(g(x))单调递增; 当y=g(x)单调递增,y=f(x)单调递减时,函数y=f(g(x))单调递减; 当y=g(x)单调递减,y=f(x)单调递增时,函数y=f(g(x))单调递减; 当y=g(x)单调递减,y=f(x)单调递减时,函数y=f(g(x))单调递增.简称为“同增异减”. 注意:判断复合函数的单调性,首先求函数的定义域. 数学 数学 探究点五 利用函数的单调性求参数 类型一　利用二次函数的单调性求参数 [例5] 已知二次函数f(x)=x2-6ax+1. (1)若函数f(x)的单调区间是(-∞,6],则a的取值集合是　　　　;  解析:(1)因为f(x)=x2-6ax+1的单调递减区间是(-∞,3a], 又由已知条件知f(x)的单调区间是(-∞,6], 所以3a=6,所以a=2. 所以满足条件的a的取值集合是{2}. 答案:(1){2} 数学 [例5] 已知二次函数f(x)=x2-6ax+1. (2)若函数f(x)在(-∞,6]上单调递减,则a的取值集合是　　　　.  解析:(2)因为f(x)=x2-6ax+1的单调递减区间是(-∞,3a], 又由已知条件