4.2 指数函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

4.2　指数函数 数学 学习目标 1.通过指数函数的实际背景,理解指数函数的概念,培养数学抽象素养. 2.通过借助计算工具画出指数函数的图象,归纳指数函数的性质,掌握指数函数图象和性质的简单应用,发展直观想象和逻辑推理素养. 3.通过指数函数的实际应用,培养数学建模素养. 数学 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 拿一张报纸,将这张报纸连续对折,折叠次数x与对应的层数y、对折后的面积S(设原面积为1)之间的对应关系如表: 数学 探究:对应的层数y与折叠次数x之间存在怎样的函数关系?对折后的面积S与折叠的次数x之间呢?你得到的两个函数解析式有什么共同特征? 数学 知识探究 1.指数函数的概念 一般地,函数 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R. 思考1:为什么规定指数函数的底数a>0,且a≠1? 提示:(1)若a<0,则对于x的某些数值,可使ax无意义. (2)若a=0,则当x>0时,ax=0;当x≤0时,ax无意义. (3)若a=1,则对于任何x∈R,ax=1,没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况,所以规定a>0,且a≠1. y=ax(a>0,且a≠1) 数学 2.指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域: . 值域: ,即图象位于x轴 . 过定点 ,即x=0时,y=1 在R上是 函数 在R上是 函数 当x>0时, ; 当x<0时, . 当x>0时, ; 当x<0时, . 既不是奇函数,也不是偶函数 R (0,+∞) 上方 (0,1) 增 减 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 数学 提示:关于y轴对称. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 指数函数的概念 解析:(1)根据指数函数的定义进行判断,得①⑤⑦为指数函数. ②中自变量不在指数上;③系数不为1;④中底数-4<0;⑥中指数不是x,而是x2,故②③④⑥都不是指数函数. 答案:(1)①⑤⑦ 数学 (2)若指数函数f(x)的图象经过点(2,9),则f(x)=　　　　,f(-1)=　　　.  数学 方法总结 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构形式,其具备的特点为 数学 数学 探究点二 指数函数的图象 类型一　图象过定点问题 数学 方法总结 解决指数型函数图象过定点问题的思路 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象过定点(0,1),据此,可解决形如y=k· ax+c+b(k≠0,a>0,且a≠1)的函数图象过定点的问题,即令x=-c,得y=k+b,则函数图象过定点(-c,k+b). 数学 针对训练2:已知函数f(x)=4+ax+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(-1,5) B.(-1,4) C.(0,4) D.(4,0) 解析:当x+1=0,即x=-1时,f(-1)=4+a0=5,所以函数f(x)的图象恒过定点P(-1,5).故选A. 数学 类型二　指数函数图象的识别 [例3] (2021·北京高一期中)已知函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的大致图象如图所示,则下列不等式一定成立的是(　　) A.b+d>a+c B.b+d<a+c C.a+d>b+c D.a+d<b+c 解析:如图,作出直线x=1, 得到c>d>1>a>b>0, 所以b+d<a+c.故选B. 数学 方法总结 在同一平面直角坐标系内,识别多个指数函数图象底数的大小,可借助直线x=1,根据x=1与各图象交点纵坐标大小确定底数的大小. 数学 A.① B.② C.③ D.④ 数学 类型三　根据指数型函数的图象确定解析式中参数的取值范围 [例4] 若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、第三、第四象限,则必有(　　) A.0<a<1,b>0 B.0<a<1,b<0 C.a>1,b<0 D.a>1,b>0 解析:法一　由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、第二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移(b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、第三、第四象限,则a>1,且b+1>1,从而a>1,且b>0.故选D. 法二　由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.故选D. 数学 方法总结 根据函数图象特征,确定指数型函数y=ax+b+c(a>0,且a≠1)中的参数,可借助图