4.4 对数函数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

4.4　对数函数 数学 学习目标 1.通过对数函数的概念及对数函数图象和性质的学习,培养数学抽象、直观想象素养. 2.通过对数函数图象和性质的应用,培养逻辑推理、数学运算素养. 数学 第1课时　对数函数的概念、图象及性质 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.对数函数的概念 一般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是 . y=logax(a>0,且a≠1) (0,+∞) 2.对数函数的图象与性质 我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质: 定义 y=logax(a>0,且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 数学 (0,+∞) (1,0) (-∞,0) [0,+∞) (0,+∞) (-∞,0] x轴 数学 师生互动·合作探究 探究点一 对数函数的概念 解析:(1)由对数函数的定义,得y=logax(a>0,a≠1)是对数函数,由此得到y=ln x是对数函数.故选C. 答案:(1)C　 数学 (2)若函数f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则实数a=　　　　.  答案:(2)5 数学 方法总结 判断一个函数是否为对数函数的方法 判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件: (1)系数为1. (2)底数为大于0,且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x. 数学 针对训练1:(1)若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数,则a等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:(1)B 数学 (2)已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为　　　　.  解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1), 因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,又a>0, 解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x. 答案:(2)y=log3x 数学 探究点二 对数型函数的定义域 [例2] 求下列函数的定义域. (1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1); 数学 方法总结 (1)求解含对数式的函数定义域,若自变量在底数和真数上,要保证真数大于0,底数大于0,且不等于1. (2)对数函数y=logax的定义域为(0,+∞). (4)形如y=f(logax)的复合函数在求定义域时,必须保证每一部分都要有意义. 数学 数学 对数函数的图象 探究点三 类型一　对数型函数图象过定点问题 [例3] (1)函数y=loga(x-3)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(　　) A.(4,1) B.(3,1) C.(4,0) D.(3,0) 解析:(1)令x-3=1,求得x=4,y=1, 可得它的图象恒过定点P(4,1).故选A. 答案:(1)A 数学 数学 方法总结 涉及与对数函数有关的函数图象过定点问题的一般规律:若f(x)=klogag(x)+ b(a>0,且a≠1),且g(m)=1,则f(x)图象过定点P(m,b). 数学 针对训练3:(1)(多选题)下列四个函数中过相同定点的函数有(　　) A.y=ax+2-a B.y=xa-2+1 C.y=ax-3+1(a>0,a≠1) D.y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1) 解析:(1)由于函数y=ax+2-a=a(x-1)+2,令x=1,可得y=2,故该函数经过定点(1,2), 由于函数y=xa-2+1,令x=1,可得y=2,故该函数经过定点(1,2), 由于y=ax-3+1(a>0,a≠1),令x-3=0,求得x=3,y=2,故该函数经过定点(3,2), 由于y=loga(2-x)+1(a>0,a≠1),令2-x=1,求得x=1,y=1,故该函数经过定点(1,1).故选AB. 答案:(1)AB 数学 (2)已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过定点(3,5),则lg m+lg n的值是 　　　　.  解析:(2)函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过定点(1+m,n), 又函数f(x)的图象恒过定点(3,5), 故1+m=3,n=5,即m=2,n=5, 所以lg m+lg n=lg 2+lg 5=lg 10=1. 答案:(2)1 数学 (3)函数y=loga(2x-1)+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是 　　　　.  解析:(3)令2x-1=1,得x=1,y=3,所以函数的图象恒过定点P(1,3). 答案:(3)(1,3) 数学 类型二　对数型函数图象的识别 [例4] 函数y=-lg |x+1|的