第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 判断对错(正确的打√,错误的打×). 1.若a>b,c>d,则a-c>b-d.(　 　) 2.若a>b,c>d,则ac>bd.(　 　) × × × × √ √ 7.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为R,则a>0,b2-4ac≤0.(　 　) 8.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{1},则a<0,b2-4ac=0.(　 　) × √ × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　数或式的大小比较问题 数学 数学 规律总结 数或式比较大小的方法 (1)作差后与0比较大小或两个正数作商后与1比较大小. (2)通过特值探求两个式子的大小,然后证明. (3)一些特殊结构的式子可以考虑利用基本不等式比较大小. 数学 数学 数学 题型二　不等式的性质及应用 [例2] (1)(多选题)(2021·江苏连云港期中)若a>b>0,则下列选项正确的有(　　) 数学 数学 数学 规律总结 应用时容易出错的不等式的性质 (1)同向不等式可以相加,异向不等式可以相减.若a>b,c>d,则a+c>b+d, 若a>b,c<d,则a-c>b-d;但异向不等式不可以相加,同向不等式不可以相减. 数学 跟踪训练2:(1)(多选题)如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中一定成立的是(　　) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 解析:(1)因为c<a,且ac<0,所以c<0,a>0. 选项A成立,因为c<b,所以ac<ab,即ab>ac. 选项B成立,因为b<a,b-a<0, 所以c(b-a)>0. 选项C不一定成立,当b=0时,cb2<ab2不成立. 选项D成立,因为c<a,所以a-c>0,所以ac(a-c)<0.故选ABD. 答案:(1)ABD 数学 数学 数学 数学 数学 规律总结 利用基本不等式求最值,要遵循“一正、二定、三相等”的原则,其关键是凑定值,凑定值时要利用已知条件或隐含条件对代数式进行变形和化简,多次或连续使用不等式时,要保证等号同时成立,不能使用基本不等式求最值的要利用函数等求最值. 数学 数学 数学 数学 答案:(1)B 数学 (2)若不等式(a+x)(2+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<1,则实数a的取值范围为　　　　.  答案:(2)a<-1 数学 规律总结 (1)一元二次不等式常与集合、逻辑用语结合. (2)三个二次之间的关系是解决一元二次不等式的关键. (3)含参数的一元二次不等式问题要注意分类讨论. 数学 解析:(1)集合M={x|-1≤x<3},集合N={x|-x2-x+6≥0}={x|-3≤x≤2}, 则M∪N={x|-3≤x<3}.故选D. 数学 解析:(2)因为关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R, 所以函数y=x2-2ax+a的图象始终在x轴上方,即Δ<0,所以(-2a)2-4a<0,解得0<a<1, 又{a|0<a<1}⫋{a|0≤a≤1}, {a|0<a<1}⫋{a|a≥0}, 所以“0≤a≤1”和“a≥0”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0的解集为R”的必要不充分条件. 故选BD. 数学 题型五　一元二次不等式与基本不等式的实际应用 [例5] 某公司销售一批新型削笔器,该削笔器原来每个售价15元,年销售量18万个. (1)据市场调查,若一个削笔器的售价每提高1元,年销售量将相应减少2 000个,要使年销售总收入不低于原收入,该削笔器每个售价最多为多少元? 解:(1)设零售价为m元, 由题意可得[18-0.2(m-15)]m≥15×18, 即m2-105m+15×90≤0,(m-15)(m-90)≤0, 所以15≤m≤90. 故要使年销售总收入不低于原收入,该削笔器每个售价最多为90元. 数学 数学 规律总结 本例主要考查一元二次不等式与基本不等式的实际应用,考查数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养.第(1)问根据已知条件列出关于零售价m的一元二次不等式,求出解集即可确定出定价最多时对应的数值;第(2)问,解答的关键有两点:①根据条件列出满足题意的不等式并对不等式进行参变分离,②使用基本不等式求解出最值. 数学 跟踪训练5:某厂经调查测算,某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使年销售总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元? 数学 数学 点击进入 检测试题 数学 9.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为,则a<0,b2-4ac<0.(　 　) 3.若a>b,则<.(　 　) 4.若a∈R,b∈R,则≤