第三章 函数的概念与性质 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”) √ 2.若两个函数在对应的区间上单调性同增或同减,则y=f(g(x))为增函数;若一增一减,则y=f(g(x))为减函数.(　 　) 3.在定义域的公共部分内,两个增函数的和是增函数,两个增函数的积是增函数. (　 　) 4.在定义域的公共部分内,两个奇函数的和是奇函数;两个偶函数的和是偶函数;两个奇函数的积为偶函数;两个偶函数的积为偶函数;一奇一偶函数之积为奇函数. (　 　) 5.函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)- f(-x)是奇函数.(　 　) 6.所有幂函数的图象都过点(0,0)和点(1,1).(　 　) √ × √ √ × 数学 题型归纳·素养提升 题型一　函数的定义域 数学 (2)已知函数f(x)的定义域为[1,9],则函数y=f(x-1)+f(x2)的定义域为(　 ) A.[1,9] B.[1,3] C.[1,2] D.[2,3] 数学 规律总结 (1)函数f(x)的定义域是指x的取值范围所组成的集合. 数学 数学 数学 数学 题型二　函数的值域 数学 数学 数学 数学 规律总结 求函数值域常用的方法 (1)化为常见函数,常用方法:分离常数法、 换元法、 配方法. (2)利用函数图象. (3)转化为方程或不等式. (4)利用函数的单调性. 数学 数学 答案:(1)B 数学 答案:(2)ABC　 数学 数学 数学 题型三　函数性质的综合应用 (1)判断函数的单调性(不要求证明); 解:(1)函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数. 数学 数学 (3)若f(x)≤-2at+2对于任意的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围. 数学 规律总结 函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性. (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间. (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式. (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围. 数学 (1)求实数a,b的值; 数学 (2)判断f(x)在[-2,2]上的单调性,并用定义证明; 数学 (3)设g(x)=kx2+2kx+1(k≠0),若对任意的x1∈[-2,2],总存在x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围. 数学 数学 题型四　函数图象的画法及应用 [例4] 已知函数f(x)=|x2-1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=-4. (1)作出函数y=f(x)的图象; 数学 [例4] 已知函数f(x)=|x2-1|+m|x+1|+a有最小值f(2)=-4. (2)写出函数f(1-2x)的单调递增区间. 数学 规律总结 (1)函数图象的画法 ①若y=f(x)是已学过的函数,则描出图象上的几个关键点,直接画出图象即可,有些可能需要根据定义域进行取舍. ②若y=f(x)不是所学过的函数之一,可采用描点法画出其图象,描点法包括三个基本步骤:a.列表;b.描点;c.连线.也可先研究其性质再根据性质画图象.还可以利用学过的函数的图象通过平移、对称、翻折等方法得到. (2)函数图象的应用 利用函数的图象可以直观观察求函数值域、最值、单调性、奇偶性等,重点是一次函数、二次函数、反比例函数及幂函数图象. 数学 (1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象; 数学 数学 (3)若函数f(x)的定义域是[a,b],值域是[ma,mb](m>0),求实数m的取值范围. 数学 数学 题型五　函数的应用 (1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间约达几小时? 数学 数学 (2)若第一次喷洒4个单位的净化剂,6 h后再喷洒2个单位的净化剂,问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用?请说明理由. 数学 数学 规律总结 建立数学模型是解决实际应用问题的主要方法,数学建模一般分为识模、析模、建模、解模、验模五个步骤. 数学 跟踪训练5:随着人们生活水平的不断提高,对蔬菜的品质要求越来越高.为了给消费者带来放心的蔬菜,某蔬菜种植基地准备种植有机蔬菜,经过调查发现,适合基地种植蔬菜的株数不少于2万株,不超过12万株.当种植蔬菜的株数x∈[2,8](单位:万株)时,收入P(x)满足二次函数模型,已知种植5万株和8万株的收入相当,并且当种植4万株时,收入为6万元;当种植蔬菜的株数x∈[8,12](单位:万株)时,收入P(x)为固定值7万元. (1)根据题中条件,写出收入函数P(x)的解析式; 数学 跟踪训练5:随着人们生活水平的不断提高,对蔬菜的品质要求越来越高.为了给消费者带来放