第一章 集合与常用逻辑用语 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳整合 数学 判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”). 1.∁NN*={0},∁ZN={负整数},∁RQ={无理数}.(　 　) √ √ 3.A⊆B⇔x∈A是x∈B的充分条件⇔x∈B是x∈A的必要条件.(　 　) 4.若命题“若p,则q”为真命题,则“若q,则p”为真命题.(　 　) 5.若命题“若p,则q”为真命题,则“若p,则﹁q”为假命题.(　 　) 6.若命题“∀x∈M,p(x)”为真命题,则“∃x∈M,﹁p(x)”为假命题.(　 　) √ × √ √ 数学 题型归纳·素养提升 题型一　集合的基本概念 [例1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是 (　　) A.1 B.3 C.5 D.9 数学 解析:(1)当x=0,y=0时,x-y=0; 当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2; 当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0; 当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2; 当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.故选C. 数学 (2)(2021·北京月考)已知集合A={(x,y)|x2+y2<3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(　　) A.10 B.9 C.8 D.7 解析:(2)因为x∈Z,x2≤x2+y2<3, 所以x=-1,0,1, ①当x=-1时,y=-1,0,1, ②当x=0时,y=-1,0,1, ③当x=1时,y=-1,0,1, 故A中元素的个数为9.故选B. 数学 规律总结 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 数学 数学 答案:(1)B 数学 (2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　.  答案:(2){m|m≤4} 数学 规律总结 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况, 否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 数学 题型三　集合的基本运算 [例3] (1)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. ①若(∁RA)∪B=R,求a的取值范围; 数学 [例3] (1)已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}. 数学 解:(2)①当a=0时,集合A={x|-3<x<1},B={x|0<x≤1}, 所以A∪B={x|-3<x≤1}. 数学 数学 规律总结 (1)集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图. 数学 数学 数学 数学 (3)“-2≤a≤2”是“∀x∈R,x2+ax+1>0”成立的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:(3)∀x∈R,x2+ax+1>0,可得Δ=a2-4<0,解得-2<a<2. 因为{a|-2<a<2}⫋{a|-2≤a≤2}, 所以“-2≤a≤2”是“∀x∈R,x2+ax+1>0”成立的必要不充分条件. 故选B. 数学 规律总结 (1)充分条件与必要条件的判定方法 ①定义法:直接判断若q则p的真假. ②利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. (2)利用充分条件和必要条件求参数的取值范围,主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系,将问题转化为集合之间的关系,建立关于参数的不等式或不等式组求解. 数学 题型五　全称量词与存在量词 解析:(1)因为∀x∈R,使得ax2-(a-1)x-1≤0是真命题, ①当a=0时,x-1≤0,不恒成立, ②当a≠0时,则Δ=(a-1)2+4×a≤0, 解得a=-1, 则实数a的取值集合为{-1}.故选B. 数学 解析:(2)﹁p:∀x∈{x|-1<x<3},x2-a-2>0为真命题,所以a<x2-2恒成立, 即a<(x2-2)min=-2.故选A. (2)已知命题p:∃x∈{x|-1<x<3