精品解析：湖南省邵阳市经纬实验学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

高一数学期中考试试题卷 一、单项选择题（每题4分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合，则下列选项不正确的是（ ） A. B.  C. D.  3. 已知全集，，（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 设，，则下列命题正确的是（ ）． A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，且，若不等式恒成立，则值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 以下命题为真命题是（ ） A. 不等式的解集为. B. 方程有异号根的充要条件是 C. 若，，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 下列函数中，对任意，满足的是（ ） A. B. C. D. 12. 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（ ） A. ab有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值2 D. 有最大值 三、填空题（每题4分） 13. 如果关于x的不等式的解集是，则__________ 14. 若，则的最小值是___________. 15. 设集合，，若，则a的取值范围是__________ 16. 已知，则______________ 四、解答题（8+8+8+8+10+10） 17. 已知，，求， 18. 解关于x的不等式 19. 已知函数，证明在区间上单调递增. 20 已知，， （1）求的范围 （2）求的范围 21. 已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得 （1）写出命题q的否定. （2）若命题p和命题q均为真命题，求a的范围. 22. 如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中考试试题卷 一、单项选择题（每题4分） 1. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系分析判断. 【详解】对①：为有理数，则成立，①正确； 对②：为实数，则不成立，②错误； 对③：为自然数，成立，③正确； 对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故正确的有2个. 故选：B. 2. 若集合，则下列选项不正确的是（ ） A. B.  C. D.  【答案】D 【解析】 【分析】 先列举出集合的所有真子集，再根据，判断D选项错误. 【详解】解：因为集合的所有真子集有：，，，，，，， 故ABC正确，，所以，但不是真子集，故D选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查集合间的基本关系，是基础题. 3. 已知全集，，（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的运算直接计算即可. 【详解】因为全集，， 所以或 故选：B 4. 设，，则下列命题正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 列举特殊数值，排除选项. 【详解】A.时，，故A不成立； B.当时，，故B不成立； C.当时，，故C不成立； D.若，根据函数在的单调性可知，成立，故D正确. 故选：D 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由结合作差法可得出的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义判断可得出合适的选项. 【详解】因为，由可得，可得，所以，或， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由不等式的性质先得到和，再由基本不等式得到，最后给出答案. 【详解】解：因为，所以，， 由基本不等式：当时，， 所以 故选：B 【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小、利用基本不等式比较大小，是基础题.