3.3.1 抛物线的标准方程（同步练习）2022-2023学年选择性必修第一册素养提升检测 （提高篇）

2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版） 3.3.1 抛物线的标准方程（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高二阶段检测）已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广西·钦州市第四中学高二期中）已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022·四川绵阳高二课时检测）若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山西太原高二课时检测）已知是抛物线的焦点，是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江西景德镇·模拟预测（理））已知点为抛物线：的焦点，过点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．（2022·河北唐山高三专题模拟）已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．（2022·陕西·西安市第三中学高二期中）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点A在C上， ，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·黑龙江绥化高二单元测试）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（    ） A．2 B． C． D．4 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2021·陕西渭南高二课时检测）已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．抛物线的焦点坐标为 C．点B的坐标为 D．的面积为8 10．（2022·江苏淮安高三专题检测）已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（    ） A．没有最大值也没有最小值 B． C． D． 11．（2021·江苏镇江高二专题检测）设抛物线的准线与对称轴交于点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，则（    ） A．点坐标为 B．直线AB的方程为 C． D． 12．（2022·湖北武汉高三专题检测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，，若为等腰三角形，则直线的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13．（2023·江苏苏州高三专题检测）已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为______． 14．（2022·辽宁大连高三专题检测）过曲线的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线交于A、B两点，A在B上方，M为抛物线上一点，，则______． 15．（2022·陕西榆林高二课时检测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A、B两点，若AB的中点的纵坐标为5，则______． 16．（2022·广西桂林高三专题模拟）已知为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，点.则最大值为_______. 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·江苏连云港高二专题检测）求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）焦点F关于准线的对称点为； （2）关于y轴对称，与直线相交所得线段的长为12； （3）关于x轴对称，以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形． 18．（2022·山西太原高三专题模拟）已知两条动直线与（，为参数）的交点为,求点的轨迹的方程. 19．（2022·黑龙江伊春高二单元测试）已知抛物线的准线为，过抛物线上一点向轴作垂线，垂足恰好为抛物线的焦点，且． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）设与轴的交点为，过轴上的一个定点的直线与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程. 20．（2022·陕西榆林高二课时检测）已知过点的直线与抛物线交于、两点，且，其中为坐标原点. （1）求的值； （2）当最小时，求直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版） 3.3.1 抛物线的标准方程（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高二阶段检测）已知动圆圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出