16.1.2二次根式的性质（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十六章 二次根式 16.1二次根式 第2课时 二次根式的性质 经历探索性质 = a（a≥0）和 = a（a≥0）的过程，并理解其意义； 核心素养目标： 会运用性质 = a（a≥0）和 = a（a≥0）进行二次根式的化简； 理解二次根式的非负性，会利用二次根式的非负性解决相关问题. 算术平方根 平方 0 -5 -9 a a≥0 1 我们都是非负数哟！ 你知道下列哪些迷路的数字宝宝可以回到家么？ 1.二次根式的定义: 2.二次根式的性质: 交流回顾： 形如式子叫做二次根式。 4 2 0 1 根据算数平方根的意义填空 互助探究： 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数. 归纳总结： 一般地， ＝a (a ≥0). 5 （2）用到了 （ab)2=a2b2这个 结论. 例题讲解： 例 3. 分析：我们可以直接利用。 解：=，==95=45，= 跟踪训练： 计算下列各式的值： =18， = =-30 0.1 2 0 2 填空 互助探究： 归纳总结： 一般地，根据算术平方根的意义有 例2：化简 解：（1）=5 例题讲解： 想一想：如何化简 呢？ =|a| a -a = (a≥ 0)； (a＜0). 跟踪训练： 化简下列各式： （1）（2）（3） （4） （a<0） 解： （1） （2）=0.5 （3） （4） 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想：初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式定义： 代数式 整式 分式 二次根式 分层训练： 【题型一】利用＝|a|、＝a进行计算 化简：（1) (4) 解析：根据二次根式的性质进行计算即可． 解：（1)=5；=5 方法总结：利用＝|a|进行计算与化简，幂的运算法则仍然适用，同时要注意二次根式的被开方数要为非负数． 分层训练： 解析：由于任意一个非负数都可以写成一个数的平方的形式，利用这个即可将以上几个式子在实数范围内分解因式． 解：(1)－13＝－＝(a＋)(a－)； (2)4－5＝－＝(2a＋)(2a－)； (3)－4＋4＝＝＝ 方法总结：一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．这就需要把一个非负数表示成平方的形式． 【题型二】 ＝a(a≥0)的有关应用 在实数范围内分解因式． (1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4. 课堂小结： 二次根式性质 性质1＝a0 性质＝a0 代数式的定义 课堂检测： 运算顺序 平方 开根号 平方 算数平方根 开根号 平方 算数平方根 平方 a a a 0 -a 绝对值 分类讨论 a的绝对值 与有什么区别？ 1.这两个式子的________ 不同． 计算要先________，再________，也就是求a________的________． 计算要先________，再________，也就是求a ________ 的________． 如何化简，它有什么性质？ 2.化简（a，=__ _=_____．化简后等于________． 如何化简，它有什么性质？ 3.第一步：变成________形式，将变成________． 第二步：________． 4化简二次根式：=________= 5利用的性质化简(a<0<b) 变成绝对值形式： 去绝对值： ≥2 ＜2 -a+b=2b=2d 课后作业： 1.必做题： 教材P.5习题16.1第2、4题. 2.选做题： 教材P.5习题16.1第7、8、9题. $ 16.1 二次根式 第2课时　二次根式的性质 夯基训练 知识点1 性质1: 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D 2.把写成一个正数的平方的形式是( ) A. B. C. D 知识点2 性质2: 3.下列式子成立的是( ) A. B C. D. 4.如果则( ) A. B. C. D. 知识点3 代数式 5.下列式子中不是代数式的为( ) A. B.