16.1.1二次根式的概念（教案+课件+作业）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

16.1.1二次根式的概念 同步练习 夯基训练 知识点1 二次根式的定义 1、下列式子中，是二次根式的是（ ） A. B. C. D．x 2、下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D. 知识点2 二次根式有意义的条件 3、要使式子有意义，则a的取值范围是（ ） A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且a≠0 4、当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A. B． C. D． 知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,） 5、二次根式（a≥0）是（ ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 题型总结 题型1 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 6当x为何值时，下列式子有意义? (1) (2) （3） (4) 题型2 利用二次根式的双重非负性求字母的值 7已知,求x,y的值. 题型3利用二次根式的隐含条件求值(定义法) 8已知：求x+y的平方根． 9. 已知x，y为实数，求的值． 题型4二次根式为整数求字母最值 10. 若是正整数，则最小的整数n是　 　． 11.是整数，求自然数n的值． 11. 已知且x、y均为整数，求x+y的值． 拓展培优 拓展角度1利用二次根式的非负性求方程(组)中字母的值(整体思想) 13. 已知m满足 且求m的值. 拓展角度2利用二次根式的非负性解与三角形相关的问题 14.已知a、b为一等腰三角形的两边长,且满足等式 求此等腰三角形的周长. M 拓展角度3和二次根式有关的规律探究性问题 15先观察下列等式，再回答下列问题． ①＝1＋－＝1； ②＝1＋－＝1； ③＝1＋－＝1. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用 含n的式子表示的等式(n为正整数)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1.1二次根式的概念 同步练习 参考答案与试题解析 夯基训练 知识点1 二次根式的定义 1、下列式子中，是二次根式的是（ A ） A. B. C. D．x 2、下列式子中，不是二次根式的是（ D ） A． B． C． D. 知识点2 二次根式有意义的条件 3、要使式子有意义，则a的取值范围是（ D ） A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且a≠0 解：由题意得，a+2≥0，a≠0， 解得，a≥﹣2且a≠0， 故选：D． 4、当x=2时，下列各式中，没有意义的是( D )． A. B． C. D． 知识点3二次根式的“双重”非负性(a≥0,） 5、二次根式（a≥0）是（ D ） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 解：（a≥0）是非负数， 故选：D． 题型总结 题型1 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 6当x为何值时，下列式子有意义? (1) (2) （3） (4) 解：(1)x≤1； (2)x＝0 (3)x是任意实数； (4)x≤1且x≠－2． 题型2 利用二次根式的双重非负性求字母的值 7已知,求x,y的值. 解:因为且其和为0, 所以x+1=0,x+y-2=0,解得x=-1,y=3. 所以x,y的值分别为-1,3. 方法总结:a2,|a|,都为非负数,即≥0,|a|≥0,≥0(a≥0).可利用“若几个非负数之和为零,则这几个非负数同时为零”解决问题. 题型3利用二次根式的隐含条件求值(定义法) 8已知：求x+y的平方根． 解：∵, ∴x﹣2017≥0且2017﹣x≥0， ∴x≥2017且x≤2017， ∴x=2017， y=﹣2016， ∴x+y=2017﹣2016=1， ∴x+y的平方根是±1． 9.已知x，y为实数，求的值． 解：∵有意义， ∴,解得x=9, ∴y=4． ∴=3+2=5 题型4二次根式为整数求字母最值 10.若是正整数，则最小的整数n是　 3 　． 解：=， ∵是正整数， ∴3n是一个完全平方数． ∴n的最小整数值为3． 故答案为：3． 11.是整数，求自然数n的值． 解：∵是整数， ∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数， ∴①18﹣n=1，即n=17； ②18﹣n=4，即n=14； ③18﹣n=9，即n=9； ④18﹣n=16，即n=2； ⑤18﹣n=0，即n