专题1.7分式方程10大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.7分式方程10大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.分式方程的有关概念 (1)分母里含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 注意： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可.这个数是解化成的整式方程的根，使最简公分母为零． 2：分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根． 3.分式方程的应用 (1)分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． (2)解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答． 解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．找对等量关系最后一定要检验． 【典例剖析】 【考点1】分式方程的定义 【例1】（2020春•郏县期末）下列关于x的方程是分式方程的为（　　） A．x B．1 C．1 D． 【变式1.1】（2022秋•青龙县期中）方程、、、中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1.2】（2022春•静安区校级期中）已知方程： ①0， ②1 ③x2 ④（x）（x﹣6）＝﹣1． 这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1． 【变式1.3】（2022春•方城县期中）给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点2】分式方程的解 【例2】（2020•滨城区二模）下列数值是方程根的是（　　） A．1 B．3 C．0 D．﹣1 【变式2.1】（2022春•美兰区校级期中）解分式方程时，去分母变形为（　　） A．2+x＝2（3﹣x） B．2﹣x＝2（x﹣3） C．2+x＝2x﹣3 D．2+x＝2（x﹣3） 【变式2.2】（2022秋•长沙期中）方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3 【变式2.3】（2022秋•永年区期中）定义运算m※n＝1，如：1※2＝1．则方程x※（x+1）的解为（　　） A． B． C．x＝1 D．x＝﹣1 【考点3】分式方程增根（无解） 【例3】（2020春•杭州期末）已知关于x的分式方程1无解，则m的值是（　　） A． ﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0 【变式3.1】（2022秋•芝罘区期中）分式方程有增根，则m的值为（　　） A．3 B．1 C．1或﹣2 D．0或3 【变式3.2】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 【变式3.3】（2022秋•南皮县校级月考）若分式方程有增根，那么增根的值为（　　） A．﹣4或6 B．﹣4或﹣6 C．2或﹣2 D．4或6 【考点4】分式方程的特殊解问题 【例4】（2019秋•南昌县期末）若关于x的方程有正数解，则（　　） A． m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6 【变式4.1】（2022秋•晋州市期中）已知关于x的分式方程3的解是正数，则t的取值范围是（　　） A．t＞6 B．t＜6 C．t＜6且t≠3 D．t≤6且t≠3 【变式4.2】（2022春•历城区期中）若关于x的分式方程的解是非负整数解，且a满足不等式a+2＞1，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．18 B．16 C．12 D．6 【变式4.3】（2022秋•渝北区月考）已知关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且至多有2个整数解，则符合条件的整数m的和为（　　） A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣10 【考点5】换元法解分式方程 【例5】（2020•龙岗区校级模拟）如果，那么等于（　　） A． ﹣2 B．2 C