15.3 第1课时 分式方程及其解法　 课件2024—2025学年人教版数学八年级上册

1.观察这是个什么方程？ 2.什么叫一元一次方程？ (整式方程) ①只含有一个未知数 ②未知数的次数为1 ③各项都是整式 3.解一元一次方程的一般步骤有哪些？ 导入新课 15.3 分式方程 第十五章 分 式 第 1 课时 分式方程及其解法 学习目标 1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；（重点） 2. 理解分式方程可能无解的原因.（难点） 说说两方程有何异同 1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺流速度为____千米/时；逆流速度为______千米/ 时； 根据题意，得 自主学习 分式方程的概念 一 定义： 此方程的分母中含有未知数 ，像这样分母中 含 的方程叫做 . 未知数 分式方程 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π 是常数)． （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母 都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 探究1：你能试着解这个分式方程吗？ 分式方程的解法 二 合作探究 解：方程两边乘 (20 + v)(20 - v)，得 100(20 - v)=60(20 + v) 解得 v = 5. v = 5 是原分式方程的解吗？ 检验：将 v = 5 代入原分式方程中，左边 = 4 = 右边， 因此 v = 5 是原分式方程的解. 答：江水的流速为5千米/时 探究2:解分式方程： 解：方程两边乘 (x + 5)(x - 5)，得 x + 5 = 10. 解得 x = 5. 检验：将 x = 5 代入原分式方程检验，发现这时分母 x - 5 和 x2 - 25 的值都为 0，相应的分式方程无意义. 因此 x = 5 虽是整式方程 x + 5 = 10 的解，但不是原分式方程 的解. 实际上，这个分式方程无解. 用图框的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x = a 检验 x = a 是分式 方程的解 x = a 不是 分式方程的解 当 x = a 时 最简公分母是 否为0？ 否 是 增根的定义 增根:由去分母后所得的整式方程解出的，使原方程分母为零的根. 练习：解方程： 解： 方程两边乘 x(x +1)，得 x2 + (x +1) (x -1) = 2x(x +1). 解得 所以原分式方程的解为 检验：当 时， 练习：解方程： 解： 方程两边乘 x(x - 3)，得 2x = 3x - 9. 解得 x = 9. 检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0， 所以，原分式方程的解为 x = 9. 解：方程两边乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3. 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 2) = 0， 所以，原分式方程无解. 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘 ( ) D A. 3y - 6 B. 3y C. 3 (3y - 6 ) D. 3y ( y - 2 ) 1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是 (　　) A. B. C. D. D 当堂检测 3. 解方程： 解：方程两边乘 (2x + 1)(2x - 1) ，得， 解得 检验：当 时， 所以原分式方程无解 （1） 2(2x + 1)=4 所以原分式方程的解为 检验：当 时， 解：方程两边乘 3(x + 1)，得， 解得 4. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是 ( ) A. 2(x - 8) + 5x = 16(x - 7) B. 2(x - 8) + 5x = 8 C. 2(x - 8) - 5x = 16(x - 7) D. 2(x - 8) - 5x = 8 A 5. 若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为 ( ) A．－1，5 B．1 C．－1.5 或 2 D．－0.5 或 －1.5 D 课堂小结 分式 方程 误区 (1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘 步骤 (去分母法) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母中，看是否为零) (2) 去分母后，分子是多项式时，没有添括号 (因分数线有括号的作用) (3) 忘记检验 定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程 课堂小结 $$