专题1.6分式15大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.6分式15大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.分式的有关概念：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0． 分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 2.分式的性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为 注意： （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变； （2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底； （3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 3．分式的加减运算 加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 ． 注意： （1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． （2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 4.分式的乘除运算 （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方． （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去． 5.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 【典例剖析】 【考点1】分式的定义 【例1】（2020秋•临湘市期中）在，，，，中，分式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1.1】（2022秋•莱阳市期中）下列各式：，x2+5x，x，，，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1.2】（2022秋•巨野县期中）已知，，，（x2+1），，（x﹣y），其中是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1.3】（2022秋•安乡县期中）在式子，，，中，分式的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】分式有意义的条件 【例2】（2020秋•潍城区期中）下列分式中一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.1】（2021秋•乳山市期末）不论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.2】（2022秋•铜仁市校级月考）当x＝﹣1时，下列分式中有意义的是（　　） A． B． C． D． 【变式2.3】（2022秋•安乡县期中）已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息： x的取值 ﹣1 1 c d 分式的取值 无意义 0 ﹣1 1 其中选项错误的是（　　） A．a＝1 B．b＝2 C．c D．d＝3 【考点3】分式值为零的条件 【例3】（2020秋•覃塘区期中）若分式的值为0，则x的值为（　　） A． ﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或0 【变式3.1】（2021秋•乳山市期末）若分式的值为0，则（　　） A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x＝0 【变式3.2】（2022秋•芝罘区期中）若分式的值为0，则x的取值为（　　） A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝0 【变式3.3】（2022秋•花山区校级期中）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A． B．x2﹣1 C．x3+1 D．（x+1）2 【考点4】分式的特殊值 【例4】（2020春•丰泽区校级期中）若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　） A．x B．x C．x D．x取任意实数 【变式4.1】（2022秋•晋州市期中）当的值是﹣1时，则x为（　　） A．任意正数 B．任意非负数 C．不等于2的正数 D．不等于2的非负数 【变式4.2】（2022秋•覃塘区期中）若2a＝3b＝4