专题1.5因式分解8大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍（人教版） 专题1.5因式分解8大核心考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.因式分解： （1）分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． （2）因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 2.公因式： （1）定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． （2）确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 3.提供因式法分解因式： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 4.用公因式法分解因式： （1）如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2； （2）概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． （3）要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 5.因式分解在求代数式值中的应用 （1）因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入． （2）用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分． 【典例剖析】 【考点1】因式分解的定义 【例1】（2020秋•开福区校级期中）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x C．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 【变式1.1】（2022秋•中山区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2 【变式1.2】（2022秋•芝罘区期中）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a2b2＝2ab•3ab B．a2﹣1＝a（a） C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1 D．a2﹣3a﹣4＝（a+1）（a﹣4） 【变式1.3】（2022秋•青浦区校级期中）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　） （1）（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4； （2）x2+x+1＝x（x+1）+1； （3）12＝2×2×3； （4）a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】公因式 【例2】（2020秋•邓州市期中）多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　） A． ab B．2ab C．4ab D．4ab2 【变式2.1】（2022秋•青浦区校级期中）单项式3a3b与单项式9a2b3的公因式是（　　） A．3a2b B．3a3b3 C．a2b D．a3b3 【变式2.2】（2022秋•乳山市期中）多项式x2y+2xy与x2y﹣4y的公因式是（　　） A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2） 【变式2.3】（2022秋•任城区校级月考）下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2y C．x2+y2和x+y D．a﹣b和a2﹣2ab+b2 【考点3】提公因式法分解因式 【例3】（2020秋•九龙坡区期中）若mn＝﹣6，m+n＝3，则m2n+mn2+8＝　 　． 【变式3.1】（2022秋•鼓楼区期中）9998﹣993的结果最接近于（　　） A．9998 B．9997 C．9996 D．9995 【变式3.2】边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2