11.4.1 直线与平面垂直（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第十一章　 立体几何初步 11.4　空间中的垂直关系 11.4.1　直线与平面垂直 [学习任务] 1.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角. 2.理解直线与平面垂直的定义及性质. 3.掌握直线与平面垂直的判定定理及推论，并会利用定理及推论解决相关的问题. 11.4.1　直线与平面垂直 [对应学生用书第70页] 知识点一　异面直线所成的角 1.定义：一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b 　平行或重合　⁠的直线a'，b'，则a'与b'所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小. 2.范围： 　0°＜θ≤90°　⁠.特别地，当θ＝ 　90°　⁠时，a与b互相垂直，记作 　a⊥b　⁠. 平行或重合　 0°＜θ≤90°　 90°　 a⊥b　 11.4.1　直线与平面垂直 1.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）异面直线所成角的大小与点O的位置有关，即点O的位置不同时，这一角的大小也不同. （　×　） （2）异面直线所成的角可以是0°. （　×　） （3）两条平行直线中的一条与直线a是异面直线，那么另一条与直线a也是异面直线. （　×　） × × × 11.4.1　直线与平面垂直 知识点二　直线与平面垂直的判定定理及推论 定 理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 　两条相交直线　⁠垂直，则这条直线与这个平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 图形语言 两条相交直线　 11.4.1　直线与平面垂直 推 论 文字语言 如果两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面 符号语言 l⊥α，m∥l⇒m⊥α 图形语言 11.4.1　直线与平面垂直 2.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）若直线l与平面α内的两条直线垂直，则直线l⊥α. （　×　） （2）若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l⊥α. （　×　） （3）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也和这个平面垂直. （　√　） × × √ 11.4.1　直线与平面垂直 知识点三　直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 　平行　⁠ 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 平行　 11.4.1　直线与平面垂直 3判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）垂直于同一条直线的两个平面平行. （　√　） （2）到已知平面距离相等的两条直线平行. （　×　） （3）如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线. （　√　） √ × √ 11.4.1　直线与平面垂直 知识点四　直线与平面所成的角 对应图形 直线与平面所成的角  　∠PAO　⁠称为直线PA与平面α所成的角 取值范围 设直线与平面所成的角为θ， 　0°≤θ≤90°　⁠ ∠PAO　 0°≤θ≤90°　 11.4.1　直线与平面垂直 4.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）直线与平面所成角为α，则0°＜α≤90°. （　×　） （2）若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线所成的角均为90°. （　√　） （3）若直线l与平面α所成的角均为0°，则直线l∥平面α. （　×　） × √ × 11.4.1　直线与平面垂直 [对应学生用书第72页] 探究一　求异面直线所成的角 [例1]　（1）（2022·济南高一期末）如图，已知棱长都为4的四棱锥P －ABCD，底面ABCD是菱形，E为AD的中点，∠BAD＝60°，则异面直线PC与BE所成角的余弦值为（　　） A. B. C. D. 11.4.1　直线与平面垂直 [解析]　如图所示， 分别取BC，PB的中点F，G，连接DF，FG，DG.因为E为AD的中点，四边形ABCD是菱形，所以DF∥BE，FG∥PC，所以∠DFG是异面直线PC与BE所成的角或其补角. 11.4.1　直线与平面垂直 因为四棱锥P－ABCD的棱长都为4，∠BAD＝60°，所以DF＝BE＝2，FG＝2，DG＝4×＝2，所以cos∠DFG＝＝＝，所以异面直线PC与BE所成角的余弦值为，故选B. [答案]　B 11.4.1　直线与平面垂直 （2）（2022·重庆高一期末）如图所示，已知空间四边形ABCD，AC与BD所成角为60°，且AC＝BD＝2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF＝ （　　） A.1 B. C.1或 D.2或 [解析]　 如图，取CD的中点G，连接EG，FG. 11.4.1　直线与平面垂直 由题可知，EG∥BD，FG∥AC，EG＝BD＝1，FG＝AC＝1.∵AC与BD所成的角为，∴