11.3.3 平面与平面平行（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第十一章　 立体几何初步 11.3　空间中的平行关系 11.3.3　平面与平面平行 [学习任务] 1.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理. 2.能够应用面面平行的判定定理及性质定理解决问题. 11.3.3　平面与平面平行 [对应学生用书第66页] 知识点一　平面与平面平行的判定 判定定理 推论 文字 语言 如果一个平面内有 　两条相交直线　⁠分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 如果一个平面内有 　两条相交直线　⁠分别平行于另一个平面内的 　两条直线　⁠，则这两个平面平行 两条相交直 线　 两条相交直线　 两条直线　 11.3.3　平面与平面平行 判定定理 推论 符号 语言 l⊂α，m⊂α，l∩m≠⌀，l∥β，m∥β⇒α∥β a∥c，b∥d，a∩b＝A，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β⇒α∥β 图形 语言 11.3.3　平面与平面平行 1.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行. （　×　） （2）若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行. （　√　） （3）若一个平面内的无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行. （　×　） × √ × 11.3.3　平面与平面平行 知识点二　平面与平面平行的性质 性质定理 推论 文字 语言 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 　平行　⁠ 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段 　成比例　⁠ 平行　 成比例　 11.3.3　平面与平面平行 性质定理 推论 符号 语言 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒ 　a∥b　⁠ α∥β∥γ，m∩α＝A，m∩β＝B，m∩γ＝C，n∩α＝E，n∩β＝F，n∩γ＝G⇒＝ 图形 语言 a∥b　 11.3.3　平面与平面平行 2.判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）若平面α∥平面β，l⊂平面β，m⊂平面α，则l∥m. （　×　） （2）已知两个平面平行，若有第三个平面与其中的一个平面平行，那么它与另一平面也平行. （　√　） （3）夹在两个平行平面间的线段长度相等. （　×　） × √ × 11.3.3　平面与平面平行 [对应学生用书第67页] 探究一　平面与平面平行的判定 [例1]　 如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是边A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点.求证： （1）E，F，B，D四点共面； （2）平面MAN∥平面EFDB. 11.3.3　平面与平面平行 ∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1. 而BD∥B1D1，∴BD∥EF. ∴E，F，B，D四点共面. [证明]　（1）连接B1D1. 11.3.3　平面与平面平行 [证明]　（2）连接MF.∵M，F分别是边A1B1，C1D1的中点， ∴MF∥A1D1，MF＝A1D1. ∴MF∥AD，MF＝AD. ∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF. 又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE， ∴AM∥平面BDFE.同理AN∥平面BDFE. 又AM∩AN＝A， ∴平面MAN∥平面EFDB. 11.3.3　平面与平面平行 判定平面与平面平行的四种常用方法 （1）定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法. （2）利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线. （3）转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行，则α∥β. （4）利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 11.3.3　平面与平面平行 1. 如图所示，已知四棱锥P －ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点. 求证：平面AFH∥平面PCE. 证明　因为F，H分别为CD，PD的中点， 所以FH∥PC. 因为PC⊂平面PCE，FH⊄平面PCE， 所以FH∥平面PCE. 11.3.3　平面与平面平行 又由已知得AE∥CF，且AE＝CF， 所以四边形AECF为平行四边形， 所以AF∥CE.而CE⊂平面PCE，AF⊄平面PCE， 所以AF∥平面PCE. 又FH⊂平面AFH，AF⊂平面AFH，FH∩AF＝F， 所以平面AFH∥平面PCE. 11.3.3　平面与平面平行 探究二　平面与平面平行的性质及应用 [例2]　如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A和D，C，M，N分别是AB，CD的中点.求证：MN∥平面α. 11.3.3　平面与平面平行 [证明]　 过A作AE∥CD交平面α于点E