10.2.2 复数的乘法与除法（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第十章　复数 10.2　复数的运算 10.2.2　复数的乘法与除法 [学习任务] 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 10.2.2　复数的乘法与除法 [对应学生用书第29页] 知识点一　复数的乘法 1.复数的乘法 一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），称z1z2（或z1×z2）为z1与z2的积，并规定z1z2＝（a＋bi）（c＋di）＝ac＋adi＋bci＋bdi2＝ 　（ac－bd）＋（ad＋bc）i　⁠. （ac－bd）＋（ad＋ bc）i　 10.2.2　复数的乘法与除法 2.复数乘法的运算律 （1）对任意复数z1，z2，z3，有 交换律 z1z2＝ 　z2z1　⁠ 结合律 （z1z2）z3＝ 　z1（z2z3）　⁠ 乘法对加法的分配律 z1（z2＋z3）＝ 　z1z2＋z1z3　⁠ z2z1　 z1（z2z3）　 z1z2＋z1z3　 10.2.2　复数的乘法与除法 （2）n个相同的复数z相乘时，仍称为z的n次方（或n次幂），并记作zn，即zn＝.可以验证，当m，n均为正整数时，zmzn＝ 　 ⁠，（zm）n＝ 　zmn　⁠，（z1z2）n＝ 　　⁠. 　 zmn　 　 10.2.2　复数的乘法与除法 3.复数的和平方公式、平方差公式 （1）（z1＋z2）2＝＋2z1z2＋. （2）－＝（z1＋z2）（z1－z2）. 4.共轭复数的性质 设z的共轭复数为，则 （1）z＝ 　｜z｜2　⁠＝｜｜2. （2）＝（）2. （3）＝. z ｜z｜2　 10.2.2　复数的乘法与除法 1.已知z1＝2i，z2＝1－i，z＝z1z2，则复数z为 （　　） A.2＋2i B.2－2i C.－2＋2i D.－2－2i 解析　由题设，z＝z1z2＝2i×（1－i）＝2i＋2. 答案　A 10.2.2　复数的乘法与除法 知识点二　复数的除法法则 1.复数的倒数 一般地，给定复数z≠0，称为z的倒数. 2.复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R且c＋di≠0），则＝＝＋i（a，b，c，d∈R且c＋di≠0）. 10.2.2　复数的乘法与除法 2.已知（2＋i）z＝1－i，则z＝ （　　） A.1－i B.－i C.－i D.＋i 解析　因为（2＋i）z＝1－i，所以z＝＝＝－i. 答案　C 10.2.2　复数的乘法与除法 知识点三　实系数一元二次方程在复数范围内的解集 当a，b，c都是实数且a≠0时，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0称为实系数一元二次方程，这个方程在复数范围内总是有解的，而且 （1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程有 　两个不相等　⁠的实数根； （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有 　两个相等　⁠的实数根； （3）当Δ＝b2－4ac＜0时，方程有 　两个互为共轭　⁠的虚数根. 两个不相等　 两个相等　 两个互为共轭　 10.2.2　复数的乘法与除法 3.方程4x2＋9＝0的根为 　　　　　　　 　⁠.  解析　因为4x2＋9＝0，所以x2＝－，所以x＝±i. 答案　±i 10.2.2　复数的乘法与除法 [对应学生用书第30页] 探究一　复数的乘法和除法运算 [例1]　计算： （1）（1＋i）（1－i）＋（－1＋i）； [解]　（1）（1＋i）（1－i）＋（－1＋i）＝1－i2＋（－1＋i）＝2－1＋i＝1＋i. 10.2.2　复数的乘法与除法 [解]　（2）（1＋i） ＝（1＋i） ＝（1＋i）＝＋i ＝－＋i. （2）（1＋i）； 10.2.2　复数的乘法与除法 （3）（－2＋3i）÷（1＋2i）； [解]　（3）（－2＋3i）÷（1＋2i）＝＝ ＝＝＋i. 10.2.2　复数的乘法与除法 [解]　（4）方法一：－ ＝ ＝＝＝2i. 方法二： －＝－＝i＋i＝2i. （4）－. 10.2.2　复数的乘法与除法 复数乘除运算的常用技巧 （1）按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算. （2）根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似. 10.2.2　复数的乘法与除法 1.（2022·广东高一期中）若复数z＝（i为虚数单位），则｜z｜＝ （　　） A. B. C.1 D.2 解析　依题意，z＝＝＝－＋i，所以｜z｜＝＝. 答案　A 10.2.2　复数的乘法与除法 2.（2022·石家庄高一月考）设i为虚数单位，复数z满足（3＋4i）z＝25，则在复平面内