9.1.1 正弦定理（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第四册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第九章　解三角形 9.1　正弦定理与余弦定理 9.1.1　正弦定理 [学习任务] 1.掌握用两边及其夹角表示的三角形面积公式. 2.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 3.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题. 9.1.1　正弦定理 [对应学生用书第1页] 知识点一　用两边及其夹角表示三角形的面积 公式 　一般地，三角形的面积等于两边长及其夹角正弦值乘积的一半，即S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B. 9.1.1　正弦定理 [思考1]　S△ABC＝absin C中，bsin C的几何意义是什么？ [提示]　BC边上的高. [思考2]　如何用AB，AD，角A表示▱ABCD的面积？ [提示]　S▱ABCD＝AB·AD·sin A. 9.1.1　正弦定理 知识点二　正弦定理 1. 正弦定理 在一个三角形中，各边的长和它所对角的 　正弦　⁠的比相等，即＝＝. 2. 正弦定理的变形公式 （1）a∶b∶c＝ 　sin A∶sin B∶sin C　⁠.  （2）asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A. 正弦　 sin A∶sin B∶sin C　 9.1.1　正弦定理 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）在Rt△ABC中，若C为直角，则sin A＝. （　√　） （2）在△ABC中，若a＞b，则A＞B. （　√　） （3）在△ABC中，C＝π－A－B. （　√　） （4）在△ABC中，若sin B＝，则B＝. （　×　） √ √ √ × 9.1.1　正弦定理 知识点三　解三角形 　习惯上，我们把三角形的3个角与3条边都称为三角形的 　元素　⁠，已知三角形的若干元素求其他元素一般称为 　解三角形　⁠. 元素　 解三角形　 9.1.1　正弦定理 [对应学生用书第2页] 探究一　已知两角及一边解三角形 [例1]　在△ABC中，已知c＝10，A＝45°，C＝30°，解这个三角形. 9.1.1　正弦定理 [解]　∵A＝45°，C＝30°，∴B＝180°－（A＋C）＝105°. 由＝，得a＝＝＝10. 由＝，得b＝＝＝20sin 75°. ∵sin 75°＝sin （30°＋45°）＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝， ∴b＝20×＝5＋5. ∴B＝105°，a＝10，b＝5＋5. 9.1.1　正弦定理 已知三角形任意两角和一边解三角形的基本思路 （1）由三角形的内角和定理求出第三个角； （2）由正弦定理公式的变形求另外的两条边. 注意：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值（这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°＝45°＋30°），再根据上述思路求解. 9.1.1　正弦定理 1.△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝，B＝，a＝2，则b＝（　　） A. B. C. D. 解析　由正弦定理＝，得b＝＝＝. 答案　C 9.1.1　正弦定理 2.（2022·济南高一月考）在△ABC中，若A＝，cos B＝，b＝2，则a＝ （　　） A. B. C.3 D. 9.1.1　正弦定理 解析　∵A＝，cos B＝，b＝2，∴sin B＝， 由正弦定理＝可得， a＝＝＝. 答案　A 9.1.1　正弦定理 探究二　已知两边及一边的对角解三角形 [例2]　（1）在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解这个三角形. [解]　∵＝， ∴sin C＝＝＝. ∵c＞a，0°＜C＜180°，∴C＝60°或C＝120°. 9.1.1　正弦定理 当C＝60°时，B＝75°，b＝＝＝＋1； 当C＝120°时，B＝15°，b＝＝＝－1. ∴b＝＋1，B＝75°，C＝60°或b＝－1，B＝15°， C＝120°. 9.1.1　正弦定理 （2）在△ABC中，若c＝，C＝，a＝2，求A，B，b. [解]　由＝，得sin A＝＝. ∵c＞a，∴C＞A且0＜A＜， ∴只能取A＝，∴B＝π－－＝， b＝＝＝＋1. 9.1.1　正弦定理 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法 （1）首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； （2）如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一； （3）如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论. 9.1.1　正弦定理 3.在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于 （　　） A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120° 解析　因为a＝1，b＝，A＝30°，由正弦定理，得＝，