训练3 等差数列、等比数列-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

专题集训 (1)解法一在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2- 又a=2,所以am+1=2am,所以数列{am}是以2为首项， 2bccos A,a2=(b+c)2-3bc=36-3bc, 2为公比的等比数列，所以an=2”,则a4=24=16,故 因为≤（生）°-9，当且仅当=(=3时取等号. 选B. 解法二am十n=aman,a1=2,则a4=a2a2=a1a1a1a1= 所以36-3bc≥36-27，即a2≥9，解得a≥3， a1=2=16,故选B. 所以a的最小值为3. 答案B b 解法二由正弦定理ABsC: 3.解析 由S11=a1a1X11=11a6<0,得a6<0, 2 b+c 得sin A sin B+sinC 又a7>0,所以Sm的最小值为S6.故选C. 所以a=(6十c)sinA 33 答案C sin B+sin C sin B+sin C' 4.解析通解 设{am}的公比为q,显然公比q≠1，则由 因为sinB+simC=sinB+sim(-B）=sinB+ a1(1-g) 3, 1-q 题意，得 气osB+包smB=百（停mB+msB） a11-g)=9, 1-9 sm(B+吾)，B∈(o,号x),所以B+吾∈ 得1-g 一3， 所以S16=a1-g9)-a[1-(g) 1-g (后·骨x)小，当B+吾=受时wsin(B+否)取得最大 g=2, 1-9 =-3×(1-24)=45,故选C. 值√3，即sinB+sinC取得最大值√3. 优解设{am}的公比为q,显然公比q≠一1，在等比数 3W3 所以a一sin Bsin C的最小位为3. 列{am}中，S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等比 数列. (2)由题意，设∠ACD=0,因为AD=CD, 因为S4=3,S8=9,所以S8-S4=6,所以S12-S8= 所以∠CAD=0,0∈(O,),在△ABD中，∠BAD= 12,S16-S12=24,所以S12=21,S16=45,故选C. 吾-0，B=号x-0.AD=2BD, 答案C 5.解析由an+1= BD AD 7得1-a十1=+之，则 2an an+1 2an 2an 由正孩定理sin∠BAD sin B' 1 BD AD 1=+-1年-1=（d-故 an+1 in(-o）sim(号x-0) (仙。一1小是以一为青项：为公比的等比数列 可得2sim(5-9）=sim(号x-0）, 答案C (2十am-2,n为奇数， /3co sin in 6.解析 由a1=0,a2=1,an= (n 2am-1,n为偶数 3),得a3=2十0=2，a4=2×2=4,a5=2十2=4，a6=2 所以受ng-s9-0,即vn(0-吾）=0. ×4=8,a7=2+4=6,a8=2×6=12,ag=2+6=8,a10 =2X8=16,则S10=(a1十a3十a5十a7十ag)十(a2十a4 又-吾<0<，所以0晋=0，即0=吾 +a6+a8+a10)=(0+2+4+6+8)+(1+4+8+12+ 所以C=否，B=受， 16)=20十41=61.故选D. 答案D 所以△ABC为直角三角形. 7.解析由4am+1=16”可知，当n=1时，a2=4,当n≥ 训练（三） 1.解析由a号=a3a6,可得(a1十4)2=(a1十2)(a1十5)， 2时，4a,10=16-1,则g-16,所以81-16. Aan-1an an-1 解得a1=-6,所以am=一6十(n-1)×1=n-7,则Sn 由此可知数列{an}是首项为1，公比q=4的等比数列. =n(n13),令S=0,解得n=13,故选D, 不难判定选项A、B、C均正确.对于选项D,Sm= 2 答案D a1一a9=1-4a,整理得4am=3S,十1，故选项D不正 1- -3 2.解析解法一因为am十m=amam恒成立，所以当m=1 确，选D. 时也成立，即an十1=a1an, 答案D 247 参考答案 8.解析被3除余1且被5除余1的数满足被15除余1，！13.解析 当n=1时，a1a2a3=a1十a2十a3, 所以这些数按照从小到大的顺序构成以1为首项，15 可得a3=3,同理当n=2时，可得a4=1,当n=3时，可 为公差的等差数列，通项公式为am=15n-14,由am≤ 得a5=2,以此类推可知数列的周期为3，所以a1十a2 2021,n∈N*,即15n-14≤2021，n∈N*,得n≤135，n +…+a2022=674(a1十a2+a3)=674×6=4044. ∈N,所以敦列{，}各项的和为135+135134×15 答案4044 2 !14.解析解法一因为Sm=nan,所以当n≥2时，an=Sm =135810,故选D. -Sm-1=nan-(n