下篇 方略4 进场有底 板块6 解析几何-2023新教材新高考数学【导学教程】大二轮专题辅导与训练

下篇寻命题之魂赢高考之道○ 2.线、面位置关系判定的六种方法 (1)线面平行 ③侧被和底面所成角的正弦值为。 a∥b a∥B ④相邻两个面所成二面角的余弦值为了： bCa →a∥a, →a∥a, aCβ aa 回内切球半径为，外接球半径为。，其比值 a⊥3 为1：3. a⊥3→a∥a. (3)正方体与球的几个结论： ata (2)线线平行 ①设正方体的棱长为a,则其外接球半径R= 2, a∥a aCB →a∥b, 内切球半径一受，与各棱相切的球（棱切球）半径 aNB-b a∥B % a⊥a →a∥b,a∩y=a→a∥b a∥b →c∥b. b⊥a 'a∥c ②设球的半径为R,则球的外切正方体的边长为 3∩Y=b (3)面面平行 2R,内接正方体的边长为2 aCa,bCa 板块六 解析几何 a∩b=O →a∥B, 一、牢记概念与公式 a∥B,b∥B 1.直线方程的五种形式 a⊥al →a∥ al∥a∥Y. 名称方程的形式 常数的几何意义 适用范围 a⊥3 Y∥ (xo,yo)是直线 a⊥a y一y0= 不垂直于 (4)线线垂直 →a⊥b. 点斜 上一定点，k是 bCa k(x-x0) x轴 斜率 aCa,bCa k是斜率，b是 (5)线面垂直 a∩b=O →l⊥a, 斜截式 不垂直于 y=kx+b 直线在y轴上 l⊥a,l⊥b x轴 的截距 a⊥B y一1 a∩β=l →a⊥B, 两 (x1,y1),（x2, y2-y1 不垂直于x aCa,a⊥l y2)是直线上两 x一x1 轴和y轴 a∥B 定点 a∥b x2一x1 →a⊥3 →b⊥a. a⊥a a⊥aJ a是直线在x轴 (6)面面垂直 不垂直于x 距 x+义=1 上的非零截距， 轴和y轴，且 aCβ a∥3 b b是直线在y轴 >a⊥B →a⊥3. 不过原点 a⊥a a⊥a) 上的非零截距 3.几个常用结论 A,B都不为零 (1)长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a, 时，斜率为 b,c,则其体对角线即外接球直径为√a+b+c. Ax+By+C 合在x销上 (2)各棱长相等（都为a)的三棱锥的几个结论： 任何位置的 =0(A,B不 C 式 直线 ①商为， 同时为零) 的截距为一六 在y轴上的截 ②表面积为v,体积为， 距为合 173 ○高考专题辅导与训练·数学 2.点到直线的距离及两平行直线间的距离 (2)相交台A1B2一A2B1≠0： (1)点P(x。,yo)到直线Ax+By十C=0的距离 (3)重合台A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0: 为d=A十B,+C (4)垂直台A1A2十B1B2=0. VA+B 2.圆与圆的位置关系 (2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+ 已知两圆的圆心分别为O1,O2,半径分别为r1, C2=0间的距离为d= |C-C2 r2,则 √A+B (1)当|OO2>r1十r2时，两圆外离； 3.圆的方程 (2)当|O1O2=r1十r2时，两圆外切； (1)圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2. (3)当r1-r2<OO2<r1+r2时，两圆相交； (2)圆的一般方程： (4)当|OO2=|r1-r2时，两圆内切； x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). (3)圆的直径式方程： (5)当0≤1O,O2|<|r1-r2时，两圆内含. (x一x1)(x一x2)+(y一y1)(y-y2)=0(圆的直 3.常见的直线系方程 径的两端点是A(x1,y:),B(x2,y2). (1)过定点P(xo,y)的直线系方程：A(x一x)十 4.圆锥曲线定义、标准方程和性质 B(y一y)=0(A2十B≠0)，还可以表示为y一 双曲线 yo=k(x一x)(k不存在时可为x=xo). 名称 椭圆 抛物线 (2)平行于直线Ax十By十C=0的直线系方程： PF- PF=PMI IPF+ Ax+By+λ=0(A≠C). PF2= 点F不在直线 定义 |PF2|=2a (3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程： 2a(2a< L上，PM⊥l (2a>FF2|) Bx-Ay+λ=0， |F1F2) 于点M (4)过两条已知直线A1x十B1y十C1=0,A2x十 B2y十C2=0的交点的直线系方程：A1x十B1y十 标准 2 y2 62 =1 a26-1 y2=2pa C,十λ(A2x十B2y十C2)=0(不包括直线A2x十 方程 (a>b>0) (a>0,b>0 (p>0) B2y十C2=0). 4.与圆的切线有关的结论 y 图形 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x,y。)的切线的 方程为x0x十yy=r2: 长轴长2a, 实轴长2a, (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(.xo,yo) 轴