6.1.2 第2课时 导数及其几何意义（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第六章　导数及其应用 6.1.2　导数及其几何意义 第2课时　导数及其几何意义 [学习任务] 1.理解导数的几何意义. 2.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 第2课时　导数及其几何意义 [对应学生用书第44页] 知识点　导数的几何意义 1.割线斜率与切线斜率 　　一般地，如图所示，设S是平面上的一条曲线，P0是曲线S上的一个定点，P是曲线S上P0附近的点，则称直线PP0为曲线S的割线，如果P无限接近于P0时，割线PP0无限接近于通过P0的一条直线l，则称 　直线l　⁠为曲线S在点P0处的切线. 直线l　 第2课时　导数及其几何意义 　　依照切线的定义可知，如果将函数y＝f（x）的图象看成曲线（称为曲线y＝f（x），下同），而且曲线在点A（x0，f（x0））处的切线为l，则Δx很小时，B（x0＋Δx，f（x0＋Δx））是A附近的一点，割线AB的斜率是 ＝ 　　⁠，则当Δx无限接近于0时，割线的斜率将无限趋近于 　切线l的斜率　⁠. 　 切线l的 斜率　 第2课时　导数及其几何意义 2.导数的几何意义 　　函数y＝f（x）在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处（也称在x＝x0处）的切线的斜率.也就是说，曲线y＝f（x）在（x0，f（x0））处的切线的斜率是 　f'（x0） 　⁠.相应地，切线方程为 　y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0） 　⁠. f'（x0） 　 y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0） 　 第2课时　导数及其几何意义 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）“直线l与曲线C相切”是“l与C有一个交点”的必要不充分条件. （　×　） （2）函数f（x）＝0没有导数. （　×　） （3）直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点. （　×　） × × × 第2课时　导数及其几何意义 [对应学生用书第44页] 探究一　求切线的方程 [例1]　已知曲线y＝x3及其上一点P，求点P处的切线方程. 第2课时　导数及其几何意义 [解]　∵y＝x3， ∴y'＝ ＝ ＝ ＝[3x2＋3xΔx＋（Δx）2]＝x2， ∴y'｜x＝2＝22＝4， 第2课时　导数及其几何意义 ∴点P处切线的斜率为4. 又点P的坐标为， ∴在点P处的切线方程是y－＝4（x－2）， 即12x－3y－16＝0. 第2课时　导数及其几何意义 利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤 （1）求出函数f（x）在点x0处的导数f'（x0）； （2）写出切线方程，即y－f（x0）＝f'（x0）（x－x0）. 特别注意：若在点（x0，y0）处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直接得切线方程为x＝x0. 第2课时　导数及其几何意义 1.曲线y＝－在点处的切线方程是 　　　　⁠.  解析　先求y＝－的导数Δy＝－＋＝，＝，＝＝，即y'＝，所以y＝－在点处的切线斜率为f'＝4， 所以切线方程是y＋2＝4，即y＝4x－4. 答案　y＝4x－4 第2课时　导数及其几何意义 探究二　求切点坐标 [例2]　若曲线y＝x2＋6在点P处的切线垂直于直线2x－y＋5＝0，求点P的坐标及切线方程. 第2课时　导数及其几何意义 [解]　设切点P的坐标为（x0，y0）， 因为f'（x0）＝ ＝＝（2x0＋Δx）＝2x0， 所以2x0·2＝－1，解得x0＝－， 所以y0＝＋6＝，故点P的坐标为， 切线方程为y－＝－，即8x＋16y－95＝0. 第2课时　导数及其几何意义 根据切线斜率求切点坐标的步骤 （1）设切点坐标（x0，y0）； （2）求导函数f'（x）； （3）求切线的斜率f'（x0）； （4）由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； （5）由点（x0，y0）在曲线f（x）上，将（x0，y0）代入求y0得切点坐标. 第2课时　导数及其几何意义 2.设曲线f（x）＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于（　　） A.1 B. C.－ D.－1 第2课时　导数及其几何意义 解析　因为f'（1）＝ ＝＝（2a＋aΔx）＝2a， 所以2a＝2，所以a＝1. 答案　A 第2课时　导数及其几何意义 探究三　导数几何意义的应用 [例3]　已知函数y＝f（x），y＝g（x）的导函数的图象如图，那么y＝f（x），y＝g（x）的图象可能是 （　　） 第2课时　导数及其几何意义 [解析]　从导函数的图象可知两个函数在x0处斜率相同，可以排除B，C；再者导函数的函数值反映的是原函数的斜率大小，可明显看出y＝f（x）的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A. [答案]　D 第2课时　导数及其几何意义 　　导数的几何意义就是切线的斜率