5.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第五章　数列 5.3.2　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和公式 [学习任务] 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列前n项和公式的有关性质解题. 3.会用数列的前n项和公式判断等比数列. 第1课时　等比数列的前n项和公式 [对应学生用书第22页] 知识点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn＝ Sn＝ 第1课时　等比数列的前n项和公式 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）等比数列前n项和Sn不可能为0. （　×　） （2）若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na. （　√　） （3）若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝. （　×　） × √ × 第1课时　等比数列的前n项和公式 知识点二　等比数列前n项和的性质 1.数列{an}为公比不为－1的等比数列（或公比为－1，且n不是偶数），Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列. 2.若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋ 　qnSm　⁠（n，m∈N＋）. qnSm　 第1课时　等比数列的前n项和公式 3.若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则： （1）在其前2n项中，＝ 　q　⁠； （2）在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝ 　　⁠＝ 　　⁠（q≠－1）. q　 　 　 第1课时　等比数列的前n项和公式 1.若数列{an}为等比数列，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a9＋a10＝ 　　　　⁠.  解析　∵{an}是等比数列， ∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，a9＋a10为等比数列， 且公比q＝＝4，∴a9＋a10＝1×44＝256. 答案　256 第1课时　等比数列的前n项和公式 2.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比为 　　　　⁠.  解析　设公比是q，项数为n（n为偶数）， 由题意得a1＋a3＋…＋an－1＝85，a2＋a4＋…＋an＝170，a1q＋a3q＋…＋an－1q＝170， ∴（a1＋a3＋…＋an－1）q＝170，解得q＝2. 答案　2 第1课时　等比数列的前n项和公式 [对应学生用书第22页] 探究一　等比数列前n项和公式的基本运算 [例1]　在等比数列{an}中： （1）若a1＝1，a5＝16，且q＞0，求S7； （2）若a3＝，S3＝，求a1和公比q. 第1课时　等比数列的前n项和公式 [解]　（1）∵{an}为等比数列，且a1＝1，a5＝16， ∴a5＝a1q4.∴16＝q4.∴q＝2（q＝－2，舍去）. ∴S7＝＝＝127. 第1课时　等比数列的前n项和公式 （2）①当q≠1时，S3＝＝. 又a3＝a1·q2＝，∴a1（1＋q＋q2）＝， 即（1＋q＋q2）＝， 解得q＝－（q＝1，舍去），∴a1＝6. 第1课时　等比数列的前n项和公式 ②当q＝1时，S3＝3a1，∴a1＝. 综上得或 第1课时　等比数列的前n项和公式 　　在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的.这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用. 第1课时　等比数列的前n项和公式 1.在等比数列{an}中： （1）若q＝2，S4＝1，求S8； （2）若a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求a4和S5. 第1课时　等比数列的前n项和公式 解　（1）设首项为a1，∵q＝2，S4＝1， ∴＝1，即a1＝， ∴S8＝＝＝17. 第1课时　等比数列的前n项和公式 （2）设公比为q，由通项公式及已知条件得 即 第1课时　等比数列的前n项和公式 ∵a1≠0，1＋q2≠0，∴②÷①得q3＝， 即q＝，∴a1＝8.∴a4＝a1q3＝8×＝1， S5＝＝＝. 第1课时　等比数列的前n项和公式 探究二　等比数列前n项和的性质 [例2]　（1）在等比数列{an}中，若S2＝7，S6＝91，则S4＝ 　　　　⁠.  （2）已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且（a1＋a3＋…＋a2n－1）－（a2＋a4＋…＋a2n）＝80，则公比q＝ 　　　　⁠.  第1课时　等比数列的前n项和公式 [解析]　（1）∵数列{an}是等比数列，且易知公比q≠－1， ∴S2，S4－S2，S6－S4也构成等比数列， 即7，S4－7，91－S4构成等比数列， ∴（S4－7）2＝7（91－S