5.2.1 第1课时 等差数列的定义（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第五章　数列 5.2.1　等差数列 第1课时　等差数列的定义 [学习任务] 1.理解等差数列、等差中项的概念.掌握等差数列的证明方法. 2.掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决一些简单的问题. 第1课时　等差数列的定义 [对应学生用书第7页] 知识点一　等差数列的定义和通项公式 1.等差数列的定义 　　一般地，如果数列{an}从第  　2　⁠项起，每一项与它的前一项之差都等于 　同一个常数d　⁠，即 　an＋1－an＝d 　⁠恒成立，则称{an}为等差数列，其中d称为等差数列的 　公差　⁠. 2.等差数列的通项公式 　　以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为an＝ 　a1＋（n－1）d 　⁠. 2　 同一个 常数d　 an＋1－an＝d 　 公差　 a1＋（n－1）d 　 第1课时　等差数列的定义 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）数列4，4，4，…是等差数列. （　√　） （2）数列{an}的通项公式为an＝则{an}是等差数列. （　×　） （3）若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. （　×　） √ × × 第1课时　等差数列的定义 知识点二　从函数角度认识等差数列{an} 　　若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f（n）＝ 　a1＋（n－1）d＝nd＋（a1－d） 　⁠. （1）点（n，an）落在直线y＝dx＋（a1－d）上，这条直线的斜率为 　d　⁠，在y轴上的截距为 　a1－d 　⁠； （2）这些点的横坐标每增加1，函数值就增加 　d　⁠. a1＋（n－1）d＝ nd＋（a1－d） 　 d　 a1－d 　 d　 第1课时　等差数列的定义 [思考]　若等差数列{an}是递增数列，那么其公差d的取值范围是什么？ [提示]　（0，＋∞）. 第1课时　等差数列的定义 [对应学生用书第7页] 探究一　等差数列的通项公式及应用 [例1]　（1）在等差数列{an}中，a3＝7，a5＋a7＝32，则{an}的公差d＝ （　　） A.5 B.4 C.3 D.2 第1课时　等差数列的定义 （2）已知数列{an}满足a1＝5，an＋1＝an＋3，若an＝20，则n等于 （　　） A.3 B.4 C.5 D.6 （3）数列{an}中，a1＝1，a2＝，且n≥2时，有＋＝，则an＝ 　　　　⁠.  第1课时　等差数列的定义 [解析]　（1）设等差数列{an}的公差为d， 由题意可知，解得 （2）数列{an}中，由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3， 则数列{an}是公差d＝3的等差数列， 于是得an＝a1＋（n－1）d＝3n＋2. 由an＝20，即3n＋2＝20，解得n＝6，所以n等于6. 第1课时　等差数列的定义 （3）因为n≥2时，有＋＝，即－＝－，所以数列是等差数列.因为a1＝1，a2＝，所以－＝，因此－＝（n≥2），所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以＝1＋（n－1）＝，因此an＝. [答案]　（1）C　（2）D　（3） 第1课时　等差数列的定义 　　等差数列通项公式的求法与应用技巧 （1）等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数列的通项公式，只需求出首项与公差即可. （2）等差数列{an}的通项公式an＝a1＋（n－1）d中共含有四个参数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那么就可以由通项公式求出第四个数，这一求未知量的过程，我们通常称之为“知三求一”. （3）通项公式可变形为an＝dn＋（a1－d）. 第1课时　等差数列的定义 1.等差数列，－，－，…的第4项为 （　　） A.－ B.－ C. D.－ 解析　设等差数列的公差为d，则由已知得a1＝，d＝－－＝－2，得a4＝－－2＝－. 答案　B 第1课时　等差数列的定义 2.等差数列{an}中，a1＝1，a4－a2＝2，则a8＝ （　　） A.6 B.7 C.8 D.9 解析　设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d＝2，d＝1，所以a8＝a1＋7d＝8. 答案　C 第1课时　等差数列的定义 3.若一个等差数列{an}满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式an＝ 　　　　⁠.  解析　设等差数列{an}的公差为d，由题意可知，a2＜a1d＜a3 ，即a1＋d＜a1d＜a1＋2d，因为a1＞0，所以可取a1＝3，d＝2，满足不等式，则数列的通项公式为an＝2n＋1. 答案　2n＋1（答案不唯一） 第1课时　等差数列的定义 探究二　等差数列的判定与证明 [例2]　设Sn为数列{an}的前n项和，且S1＝，Sn＋1