5.1.1 数列的概念（课件PPT）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第三册（人教B版）

单击此处添加文本具体内容 第五章　数列 5.1　数列基础 5.1.1　数列的概念 [学习任务] 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法，掌握数列的分类，了解数列的单调性. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 3.会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 5.1.1　数列的概念 [对应学生用书第1页] 知识点一　数列的概念 1.按照 　一定次序　⁠排列的一列数称为数列.数列中的每一个数都称为这个数列的 　项　⁠，各项依次称为这个数列的第1项（或 　首项　⁠），第2项……，组成数列的数的个数称为数列的 　项数　⁠. 2.一般地，项数 　有限　⁠的数列称为有穷数列，项数 　无限　⁠的数列称为无穷数列.有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的 　末项　⁠. 一定次序　 项　 首项　 项数　 有限　 无限　 末项　 5.1.1　数列的概念 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）1，1，1，1是一个数列. （　√　） （2）数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}. （　×　） （3）1，2，3，4与4，3，2，1表示同一个数列. （　×　） √ × × 5.1.1　数列的概念 知识点二　数列的通项 1.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中an表示数列的第  　n　⁠项（也称 　n　⁠为an的序号，其中n为正整数，即n∈N＋），称为数列的通项.此时，一般将整个数列简记为 　{an} 　⁠. 2.一般地，如果数列的 　第n项　⁠an与n之间的关系可以用 　an＝f（n） 　⁠来表示，其中f（n）是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个 　通项公式　⁠. n　 n　 {an} 　 第n项　 an＝f（n） 　 通 项公式　 5.1.1　数列的概念 1.若数列的通项公式为an＝，则该数列的第5项为 （　　） A. B. C. D. 解析　由已知得a5＝＝，故选C. 答案　C 5.1.1　数列的概念 2.数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式是 　　　　⁠.  解析　通过观察数列中数据的特征可得第n项数等于2的n次方加1，即an＝2n＋1，n∈N*. 答案　an＝2n＋1，n∈N* 5.1.1　数列的概念 知识点三　数列与函数的关系 1.数列与函数的关系 　　事实上，数列{an}可以看成定义域为 　正整数集　⁠的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取 　正整数值　⁠时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的 　解析式　⁠.这就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的 　点　⁠来直观地表示. 正整数集　 正整数值　 解析式　 点　 5.1.1　数列的概念 2.数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都 　大于　⁠它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都 　小于　⁠它的前一项的数列 常数列 各项都 　相等　⁠的数列 摆动数列 an与an＋1的大小不确定 大于　 小于　 相等　 5.1.1　数列的概念 [思考]　如何判断一个数列是递增数列还是递减数列？ [提示]　（1）按定义判断：若an＋1＞an，则{an}是递增数列；若an＋1＜an，则{an}是递减数列. （2）利用函数f（n）在（0，＋∞）上的单调性判断. 5.1.1　数列的概念 [对应学生用书第2页] 探究一　数列的概念与分类 [例1]　已知下列数列： （1）0，0，0，0，0，0； （2）0，－1，2，－3，4，－5，…； （3）0，，，…，，…； （4）1，0.2，0.22，0.23，…； （5）0，－1，0，…，π，…. 5.1.1　数列的概念 其中，有穷数列是 　　　⁠，无穷数列是 　　　⁠，递增数列是 　　　⁠，递减数列是 　　　　⁠，常数列是 　　　　⁠，摆动数列是 　　　　⁠.（填序号）  [解析]　（1）是常数列且是有穷数列； （2）是无穷摆动数列； （3）是无穷递增数列； （4）是无穷递减数列； （5）是无穷摆动数列. [答案]　（1）　（2）（3）（4）（5）　（3）　（4）　（1）　（2）（5） 5.1.1　数列的概念 　　判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.而判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足an＜an＋1，则是递增数列；若满足an＞an＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列；若an与an＋1的大小不确定时，则是摆动数列. 5.1.1　数列的概念 1.下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ （1）1，0.84，0.842，0.843，