26.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c 的图象与性质（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 2.二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二次函数y=a(x-h)2+k的性质 y=a(x-h)2+k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。 当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1． 的顶点坐标是________，对称轴是__________ 2．怎样把 的图象移动，便可得到 的图象？ （h，k） 直线x＝h 自主学习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 我们复习了将抛物线 向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到 的图象，将 化为一般式 为 ,那么如何将抛物线 的图像移动，得到的 图像呢？ 的图象怎样平移就得到 那么一般地，函数 的图象呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．用配方法把 化为 的形式。 的形式，求出顶点坐标和对称轴。 例1 用配方法把 化为 解： 顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3． 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． (－2，－5) 直线 x＝－2 4．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？ 有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 的形式，求出对称轴和顶点坐标． 1. 用配方法法把 化为 ∴顶点为（1，－2），对称轴为直线 x＝1。 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程 “ ”类似．具体演算如下： 化为 的形式。 用配方法把二次函数 把 变形为 质疑再探： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 所以抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。 2.配方 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3． 图象的画法． 步骤：1．利用配方法或公式法把 化为 的形式。 2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：列表 x y 2 2 1 0 0 －6 3 0 4 －6 … … … … 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （2,2） · · · · · x=2 （0,－6） （1,0） （3,0） （4,－6） 由图像知： 当x＝1或x＝3时， y＝0； (2)当1＜x＜3时， y＞0； (3)当x＜1或x＞3时， y＜0； (4)当x＝2时， y有最大值2。 x y 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 的形式，并求出顶点坐标和对称轴。并画 出函数图象。 答案： y=(x-2) ² +3 ，顶点坐标为（2，3）对称轴是直线 x＝2 用公式法把 化成 y=x²-4x+7 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 知识梳