26.2.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）²+k 的图象与性质（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 2.二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的图象之间的关系，熟练掌握函数y＝a(x－h)2＋k的有关性质，并能用函数y＝a(x－h)2＋k的性质解决一些实际问题． 2．经历探索y＝a(x－h)2＋k的图象与性质的过程，体验y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、把抛物线 向左平 移 3 个单位， 可得到抛物 线 . 右 4 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 4、把抛物线 向 平 移 个单位， 可得到抛物线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 二次函数y=a(x-h)²+k图象 与二次函数y=ax²图象的关系 一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、函数 的图象可以看成由 的图象向_____平移___个单位得到,它们的形状和开口大小相同 2.函数 +3 的图象可以看成由 的图象向___平移___个单位再向上平移 3 单位得 到,它们的形状和开口大小相同 右 左 2 2 自主探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3、在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较。 4、二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系? 它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? 5、归纳二次函数y=a(x+h)2+k的性质。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0) （h，k） （h，k） 直线x=h 直线x=h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x=h时,最小值为k. 当x=h时,最大值为k. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 归纳 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。 平移规律 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标: 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 4.填写下表: y=a(x-h)²+k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0.