26.2.2 第2课时 二次函数y=a（x-h）² 的图象与性质（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 2.二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2图象和性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2的图象，掌握y＝a(x－h)2的图象与性质． 2．理解抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的位置关系． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.二次函数y=ax2+k的图象是什么？ 抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 函数 开口方向 对称轴 顶 点坐 标 Y的最值 增减性 在对称轴左侧 在对称轴右侧 y=ax2 a＞0 a＜0 y=ax2+k a＞0 a＜0 向上 Y轴 （0，0） 最小值是0 Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,0） 最大值是0 Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 向上 Y轴 （0,k） 最小值是k Y随x的增大而减小 Y随x的增大而增大 向下 Y轴 （0,k） 最大值是k Y随x的增大而增大 Y随x的增大而减小 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 画函数 与 的图象 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 48 　 　 　 　 　 　 　 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gzsxw.net 港中数学网 讨论问题 (1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x<1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0.. 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似. (2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,. 想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样? 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gzsxw.net 港中数学网 例、在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 www.gz