26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+k 的图象与性质（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 2.二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2+k图象和性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系，掌握y＝ax2上、下平移规律． 2．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。 当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2+1 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 1 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x ….. -2 -1 0 1 2 …… y=x2 …… 4 1 0 1 4 y=x2-2 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 -2 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 上加下减 相同 上 c 下 |c| 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2+3 y=-5x2-4 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而