26.2.1 二次函数y=ax² 的图象与性质（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

26.2 二次函数的图象与性质 1.二次函数y=ax2的图象与性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质． 2．经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，能运用二次函数y＝ax2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: x(横轴) y(纵轴) o 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P a b (a,b) 2. 平面内点的坐标: 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对 有序实数(x,y)与它对应;任意一对有序实数 (x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应. 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: x y o (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 函数y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0) 叫做x的二次函数. 5.什么叫二次函数? 我们学过用什么方法画函数 的图象?主要有哪些步骤? 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表： 用描点法画二次函数y=x2的图象 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 描点,连线 y=x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 观察图象,回答问题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)在对称轴左侧,随着x值的增大,y 的值如何变化？在对称轴右侧呢？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而减小. 在对称轴的右侧 时, y随着x的增 大而增大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是 它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (１)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？你能根据表格中的数据作出猜想吗？ x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x 0 1 2 3 … -1 -2 -3 … 0 1 4 9 … 1 4 9 … 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 描点,连线 y=-x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 这条抛物线关于 y轴对称,y