26.3 实践与探索（1）（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 26.3 时间与探索（一） 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．经历探索实际问题中两个变量的变化过程，使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路． 2．能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情境引入 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1.25 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=-x2+2x+ 针对上面的叙述,请你认真思考后提出你想解决的问题。 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1.25 m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：在图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+2x+ (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 B A P 1.如图，如果设P为抛物线的顶点，那么求喷出的水流距水平面的最大高度,实际上就是求什么？ 2.B点的横坐标在题目中表示什么意思呢? B点的横坐标和水池的半径有什么样的关系？ 3.根据以上探究请写出本题的解题过程。 y x 阅读课本26页问题一，并解决下面问题。 展示 小组 展示 方式 评价 小组 评价 方式 第1题 口答 口答 第2题 口答 口答 第3题 板演 讲解 新知探究 O 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一个涵洞成抛物线形 x y O 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点O与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 1.直接写出A,B,O的坐标 2.求出抛物线的函数关系式 2.4 A( ） B( ) O( ) 问题2： y=-3.75x2 0.8 设此函数关系式为y=ax2 容易得出此函数的关系式为: -0.8 , -2.4 0 , 0 0.8，-2.4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 3.离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？ 1.5 2.4－1.5 OF=0.9 →求D点的纵坐标 由抛物线的对称性得ED=2FD 求D点的横坐标 yD=-0.9 -0.9= －3.75x2 解方程 y= －3.75x2 所以FD=0.63, ED=1.26(m) 小船的高为1.3m,宽为1米,能通过这个涵洞吗? 63 . 0 ± » 解得 ± = x 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 如何建立适当的直角坐标系? 变形题： 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少? 以AB的中点为原点. O 建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的 A B 哪一种坐标系比较简单? 以AB为x轴,A为原点 以抛物线的顶点为原点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.如图,有一个横截面为抛物线的水泥门洞,门洞的高度为8m,门洞内的地面宽度AB=4m,两侧距地面6m高处C,D各有一盏灯,求两灯CD的水平距离? 如何建立恰当的直角坐标系呢? x y O F E D C B A 8 4 2 6 要求CD的水平距离,只需求 D点的 横坐标. 要求D点的横坐标,需先求此函数 关系式和D点的纵坐标? 你会求吗?试试看,你一定行! 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？ 3米 8米 4米 4米 0 x y 12 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您