26.2.2 第5课时 利用二次函数解决图形的最大面积问题（教学课件）- 【鸿鹄志·精英新课堂】2022秋九年级下册初三数学（华东师大版）全国版

第26章 二次函数 2. 二次函数ax2 +bx+c的图像和性质 第5课时 二次函数的应用 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？ 2、如何求二次函数的最值？ 3、求下列函数的最大值或最小值： ①y=x2-4x+7 ②y=-5x2+8x-1 配方法 公式法 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 给你长6m的铝合金条，设问： ①你能用它制成一矩形窗框吗？ ②怎样设计，窗框的透光面积最大？ x 3-x (0＜x＜3) 解:设宽为x米,根据题意得,则长为（3-x）米 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 用长为6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠2m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为x米， x 8-2x 又令该窗框的透光面积为y米，那么： y= x(8－2x) 即：y=－2x2＋8x 则另一边的长为（8-2x）米， ………… 试一试 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为： ①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； ③在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值） ②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）； ④答。 数学建模 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到0.01米）？ 随堂练习 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 根据题意，有5x+πx+2x+2y=6, 解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米， 即：y=3－0.5(π+7)x ∵ y＞0且x ＞0 ∴3－0.5(π+7)x＞0 x y 2x 则：0＜x＜ ∵ a≈-8.57＜0，b=6，c=0 ≈1.05 此时y≈1.23 答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m2。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 2. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。 ⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？ 解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。 x ？ 3. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！ 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 知识梳理 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 故透光面积:S= eq \f(π, 2 ) x2+2xy= eq \f(π, 2 ) x2+2x［3－0.5(π+7)x］ ≈－8.57x2+6x $