必刷知识点【27.3 位似】-2022-2023学年九年级数学下册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版） 第27章《相似》 27.3 位似 知识点01：相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的 ． （2）相似多边形的 于相似比． （3）相似多边形的面积比等于 ． 细节剖析： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1） 的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2） 的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3） 都相似，如：正方形，正五边形. 知识点02：位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是 ，而且 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在 　（2) 位似图形的 等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的 . 细节剖析： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的 ，而相似图形未 必能构成 （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为 ，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等 3. 平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但 没有改变，即两个图形是 的；而位似变换之后图形是 的，是相似的． 4. 作位似图形的步骤 　　第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为 ； 　　第二步：作 连线； 　　第三步：在连线上取 ，使之满足 　　第四步：顺次连接各对应点. 细节剖析： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法. 知识点03：黄金分割 定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若 等于 ，即（此时线段AP叫作 ，则P点就是 ，这种分割就叫 细节剖析： 1.黄金分割值：设AB=1，AP=x，则BP= ∵ ∴ ∴ ∴(舍负) 2.黄金三角形：顶角为36°的 ，它的底角为 ，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形． 黄金三角形性质： 将其腰黄金分割． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版） 第27章《相似》 27.3 位似 知识点01：相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 细节剖析： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 知识点02：位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行