必刷提高练【27.2 相似三角形】-2022-2023学年九年级数学下册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）提高 第27章《相似》 27.2 相似三角形 知识点01：平行线分线段成比例 1．（2022秋•尤溪县期中）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝4，则线段BC的长是（　　） A．2 B．4 C．1 D． 2．（2022秋•红花岗区期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得CD＝CE，延长DE交AB于点F，若∠A＝60°，EF＝2cm，则DF的长为（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 3．（2022秋•蜀山区校级月考）如图，已知直线AB∥CD∥EF，且AC＝8，CE＝12，BD＝6，DF＝（　　） A．14 B．15 C．16 D．9 4．（2022秋•黄浦区期中）如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝6，EO＝4，BO＝5，AF＝6，那么AD＝　 　． 5．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB＝4，AC＝9，那么的值是 　 　． 6．（2022春•余杭区期末）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F．已知，（a，b为不小于2的整数），则的值是 　 　． 7．（2022秋•怀远县期中）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求BC的长； （2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长． 8．（2020秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中，AB＝12cm，AE＝6cm，EC＝4cm，且． ①求AD的长；②求证：． 9．（2017秋•松江区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4．线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F． （1）求线段BF的长； （2）求AE：EC的值． 知识点02：相似三角形的性质 10．（2022秋•青羊区校级期中）如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝60°，∠APC＝75°，则∠B的大小为（　　） A．40° B．45° C．60° D．75° 11．（2021秋•滕州市期末）两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm，若较大三角形的面积是12cm2，则较小的三角形的面积为（　　） A．6cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．1cm2 12．（2022秋•雁塔区校级期中）已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，9cm，△DEF的两边长分别为12cm，18cm，若这两个三角形相似，则△DEF的第三条边长是（　　） A．14cm B．16cm C．21cm D．27cm 13．（2022秋•静安区校级期中）如图，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC＝4cm，如果图中的两个直角三角形相似，那么BD＝　 　． 14．（2022秋•西湖区校级月考）如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB＝∠COD＝90°，M为OA的中点，OA＝6，OB＝8，直线AD，CB交于P点，连接MP，△AOB保持不动，将△COD绕O点旋转，则MP的最大值是 　 　． 15．（2022•福州模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC+∠ADC＝90°．点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE． （1）求证：DC⊥CE； （2）若，BD＝20，，求△BDE的面积． 16．（2021秋•交城县期末）阅读理解： 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线． （2）在△ABC中，∠A＝48°，CD为△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． 17．（2021秋•耒阳市期末）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完美分割线； （2）如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是