【超详细】专题强化2 数列求和-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3　等比数列 【知识梳理】 知识点一 公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和． (1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d. (2)等比数列的前n项和公式：Sn＝ 知识点二 裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (2)常见的裂项技巧 ①＝－. ②＝. ③ ④＝. ⑤ ⑥ ⑦ ⑧＝－. ⑨loga＝loga(n＋1)－logan (n>0)． 知识点三 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点四 分组求和法与并项求和法 (1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)形如an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解． 【例题详解】 一、公式法 1．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 2．记等差数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 3．等比数列的各项均为正数，且,. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 4．已知等差数列和正项等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 5．在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn． 6．已知是数列的前项和，且． （1）求； （2）求数列的前项和为． 二、裂项相消法 1．已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的最小正整数． 2．已知数列的前项和为，且满足. （1）求证：数列是等比数列； （2）记，求证：数列的前项和. 3．设数列的前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和. 4．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 5．已知数列满足，，数列满足，． （1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 6．已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 7．已知正项数列的前项和满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和． 8．已知正项等差数列满足：，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值． 四、错位相减法 1．设公差不为0的等差数列中，，且，，构成等比数列． （1）求数列； （2）若数列的前项和满足：，求数列的前项和． 2．设数列的前n项和为.已知. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，求的前n项和. 3．数列的前项和为，且，数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等比数列； （3）设数列满足，其前项和为，证明：. 4．已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 5．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，＝Sn＋1＋Sn. （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn. 6．在数列， 中，已知，且. (Ⅰ)求数列和的通项公式； (Ⅱ)求数列的前项和. 四、分组（并项）求和法 1．已知数列满足，且. （1）求证：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 2．已知公差不为0的等差数列{an }前9项之和，且第2项，第4项，第8项成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足 an+，求数列的前项的和． 3．已知数列的前项和，数列满足. （1）求数列、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 4．已知正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 5．在数列中，，且. (1)证明：为等比数列，并求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 6．已知数列的前项和，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 7．已知正项等差数列的前项和为，满足，， （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和，求. 8．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 9．已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　等比数列 【知识梳理】 知识点一 公式