【超详细】专题强化1 求数列的通项公式-2022-2022-2023学年高二数学【知识梳理+题型探究+跟踪训练+达标检测】同步讲义系列（人教A版2019选择性必修第二册）

专题强化1　求数列的通项公式 【知识梳理】 知识点一 Sn和an关系法求数列通项（作差法）： (1)已知Sn求an的常用方法是利用an＝转化为关于an的关系式，再求通项公式． (2)Sn与an关系问题的求解思路 方向1：利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． 方向2：利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 知识点二 累加法 当出现an＋1＝an＋f (n)时，用累加法求解． 知识点三 累乘法 当出现＝f (n)时，用累乘法求解． 知识点四 构造法 类型1： 用“待定系数法”构造等比数列 1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型1的标准形式； 2、直接记忆，解题时直接在草稿纸上构造好； 3、构造等比数列 类型2：用“同除法”构造等差数列 1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型2的标准形式； 2、两边同除； 3、构造数列为等差数列 类型3：用两边同时取倒数构造等差数列（1） 1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式； 2、两边同时取倒数转化为＝·＋的形式，化归为bn＋1＝pbn＋q型； 3、构造数列为等差数列. 类型3：用“同除法”构造等差数列（2） 1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式； 2、两边同除； 3、构造出新的等差数列 类型4：用“待定系数法”构造等比数列 an＋1＝pan＋qan－1 1、注意判断题目给的已知条件是否符合类型3的标准形式； 2、可以化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根； 3、若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}，若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{an}． 【例题详解】 一、Sn和an关系法求数列通项（作差法） 类型一：1．已知数列 的前 项和，则它的通项公式是_____; 2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n，求数列{an}的通项公式an． 3．已知数列的前n项和，求数列的通项公式． 类型二：1．若为数列的前项和，且，则=（     ） A． B． C． D． 2．数列的前项和为，若，，则=（     ） A． B． C． D． 3．若数列的前n项和为Sn，且满足Sn＝an－3，则数列的通项公式是________． 4．设为数列的前项和，且，则___________． 5．记为数列的前n项和，已知，． (1)求，； (2)求数列的通项公式． 6．已知数列的前n项和为，，，求数列的通项公式． 7．已知数列的前项和为，，, 求数列的通项公式. 8．已知正项数列的前项和为，且和满足：.求的通项公式. 9．已知正项等差数列的前项和为，且. 求数列的通项公式； 类型三：1．已知数列满足，求出数列的通项公式． 2．已知数列满足，求数列的通项公式． 3．已知数列满足（）, 求数列的通项公式． 4．在数列中， , 求的通项公式． 5．已知数列满足，则____． 6．已知数列满足 求的通项公式． 类型四：1．记为数列的前项和，若，则（    ） A．﹣1024 B．﹣1023 C．1023 D．1024 2．记首项为1的数列的前项和为，且时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．设数列的前n项和满足，且，则_____． 二、累加法 1．设数列满足，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．设数列中，，则通项 ___________． 5．在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ . 6．已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an. 7．数列前项和为，已知 求数列的通项公式． 8．已知数列满足，，求数列的通项公式. 三、累乘法 1．已知数列满足，，则数列的通项公式为（     ） A． B． C． D． 2．已知数列的项满足，，则数列的通项公式为___________. 3．已知数列满足，．数列的通项公式是______． 4．在数列中，，则___________. 5．已知数列{}中，=1，前n项和． （Ⅰ）求； (Ⅱ)求{}的通项公式． 6．已知数列满足，，求数列的通项公式． 7．已知正项数列满足，且，求的通项公式． 8．数列满足：，，求的通项公式． 四、构造法 类型一：1．在数列中，，且，则的通项为（     ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，且，则________________. 3．已知数列的首项，且满足（），则的前n项和_