第20讲 一次函数与特殊图形动点问题压轴题探究-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第20讲 一次函数与特殊图形动点问题压轴题探究 类型一 一次函数与等腰直角三角形 【知识点睛】 · 当一个直角（或者一个等腰直角三角形）放在一条直线上或平面直角坐标系中时，常通过构造“K型图”全等来转化等量线段。 【类题训练】 1．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A．（0，0） B．（，﹣） C．（1，﹣1） D．（﹣，） 2．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，） 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，﹣3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P的坐标为（　　） A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0） 4．如图，平面直角坐标系中，点A在直线y＝x+上，点C在直线y＝﹣x+4上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若△AOB是等边三角形，△BCD是以BD为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 　 　． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝kx+b（k≠0）相交于点A（a，3），直线l2与y轴交于点B（0，﹣5）． （1）求直线l2的函数解析式； （2）将△OAB沿直线l2翻折得到△CAB，使点O与点C重合，AC与x轴交于点D．求证：AC∥OB； （3）在直线BC下方是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 类型二 一次函数与最值 · 最值常结合模型——将军饮马； · “两定一动型”将军饮马解决步骤：①对称；②连接； · “两定两动型”将军饮马解决步骤：①平移；②对称；③连接； 1．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法： ①方程组的解为； ②△BCD为直角三角形； ③S△ABD＝6； ④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）． 其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 2．如图，在直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作PH⊥OA于H，Q是点B关于点A的对称点，则BP+PH+HQ的最小值为　 　． 3．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是　 　． 类型三 一次函数与等腰三角形存在性 · 点在图象上，则点的坐标符合直线的解析式 · “两定一动型”等腰三角形——即已知两个定点，求第三个点的坐标，使形成等腰三角形； · 解决办法：“两圆一线” “两圆”：以两个顶点为圆心，两定点组成线段长为半径作圆，圆与目标直线的交点即为所求的动点； “一线”：两定点组成线段的中垂线与目标直线的交点即为所求的动点；（求解常需要结合勾股定理） 1．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于　 　． 2．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　 　． 3．如图，直线AB：y＝x+与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 类型四 一次函数与全等三角形 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与