3.1.2用二分法求方程的近似解 课件和教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

用二分法求方程的近似解 情境导入一 猫和老鼠全集之老鼠遇险猫与老鼠.wmv 1、猫为何要砍断管子？ 2、猫每次都从何处砍断管子？ 3、猫的听诊器有何作用？ 想一想 从学校教学楼到学校餐厅的电线有5个接点.现某处线路发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查___次． 2 情境导入二 问题1：你能求下列方程的解吗？ 新知探究 回顾旧知： 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？ x -2 -1 0 1 2 f(x) -25 -8 -3 2 19 回顾旧知： 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？ x -2 -1 0 1 2 f(x) -25 -8 -3 2 19 问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？ 0 1 0.5 0.75 0.625 1、二分法的定义： 概念的生成 2、二分法实质： 就是将函数零点所在的区间不断地一分为二， 使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点． 想一想？ 二分法的实质是什么？ 0 A D c B 典型例题 例1、下列函数的图象中，不能用二分法 求解其零点的是（ ） 二分法适用条件： 1、函数图象在零点附近连续不断 2、仅对函数的变号零点使用， C x y 0 x y 0 x y 0 x y 想一想？ 用二分法求函数零点的条件是什么？ 问题4：函数零点所在区间逐步缩小，何时停止？ 典型例题 0.5 2.5 -0.084 0.25 0.125 2.75 0.512 2.625 0.215 由于|2.625-2.5|=0.125<0.2 由二分法逐次计算，列表如下： 所以原方程的近似解可取 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 利用二分法求函数零点近似值的步骤要注意： 1、选好的初始区间①包含函数的零点 ②使其长度尽量小 2、列表法比较清楚表示零点所在区间 3、及时检验所得区间长度是否达到给定精确度 归纳小结 定 算 求 判 周而复始怎么办? 定区间，找中点， 零点落在异号间， 口 诀 中值计算两边看； 区间长度缩一半； 精确度上来判断. C C 课堂练习 2、用二分法求函数y=f(x)在 区间（1,2）内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0， f(1.375)<0,则函数的零点(精确度0.2)在区间（ ） A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.375，1.5） D.不能确定 1.5625 1、知识上： 2、思想方法： ①二分法的定义 ②用二分法求函数零点的近似值的步骤 ①逐步逼近的思想 ② 算法思想 ③等价转化思想 ④函数与方程思想 课堂小结 课本P92习题3.1A组 1、 5 课下作业 $ 二分法求方程近似解的教学设计 1、 教材地位： 《数学1必修本（A版）》的第五章4.5.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。 二分法求方程近似解的思想是逐步逼近与数形结合等重要数学思想方法的运用。它对学生今后学习算法流程图将起到奠基的作用，能进一步提高学生运用所学知识解决生活、生产实际问题