第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第四章 概率与统计（A卷·知识通关练） 核心知识1 条件概率 1．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，从现有4名男生，2名女生选出3人参加学校组织的社会实践活动， 设男生甲被选中为事件，其概率为， 设女生乙被选中为事件， 则男生甲被选中且女生乙也被选中的概率为， 所以在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为. 故选：B. 2．（2022·江西·芦溪中学高二开学考试）有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设第一次抽到次品为事件A，第二次抽到次品为事件B， 则， ， 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率． 故选：C 3．（2022·全国·高二期末）若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（    ） A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率 C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率 【答案】A 【解析】由题意可知： 表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示在事件B不发生的条件下，事件A发生的概率，结合在一块就是事件A发生的概率. 故选：A. 4．（2022·全国·高二课时练习）把一枚质地均匀的硬币抛掷两次，事件A表示“第一次出现正面”，事件B表示“第二次出现反面”，则等于（    ）． A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】因为，所以， 因此， 故选：A. 5．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高二阶段练习）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取两个数，事件“有一个数是奇数”，“另一个数也是奇数”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】任取两个数，则一奇一偶共有种取法，两个都是奇数共有，所以事件包含所取两个数要么为一奇一偶，要么为两个奇数，故, 则事件为所取两个数均为奇数，故,故, 故选：A 6．（2022·吉林·高二期末）甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习，每人选择各个科目的概率为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记事件为“至少有两人选择物理”，事件为“甲同学选择物理”，则，，∴． 故选：D 核心知识2 乘法公式与全概率公式 7．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由乘法公式，得. 故选：C． 8．（2022·湖南益阳·高二期中）10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立. (1)求这场选拔赛三局结束的概率； (2)若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率. 【解析】（1）设“第i局甲胜”为事件，“第j局乙胜”为事件（i，，2，3，4，5）， 记“三局结束比赛”，则， ∴ ； （2）设“第i局甲胜”为事件，“第j局乙胜”为事件（i，，2，3，4，5）， 记“决胜局进入第五局比赛”，则， ∴ . 9．（2022·全国·高二课时练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． (1)求任意取出1个零件是合格品的概率； (2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 【解析】（1）设表示“第i台机床加工的零件”（i＝1，2）；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”． ． （2） ． 10．（2022·全国·高二课时练习）某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为0.2，0.5，0.2，0.1，且当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次