第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

班级 姓名 学号 分数 第三章 排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练） 核心知识1 分类加法与分步乘法计数原理 1．（2022·全国·高二课时练习）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（    ）． A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 【答案】B 【解析】由题知后三位数字之和为4， 当一个位置为4时有004，040，400，共3个； 当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个； 当三个位置和为4时112，121，211，共3个， 所以一共有15个. 故选：B 2．（2022·全国·高二单元测试）若一个、均为非负整数的有序数对，在做的加法时，各位均不进位，则称为“简单的有序实数对”，称为有序实数对之值，则值为2004的“简单的有序实数对”的个数是（    ）． A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】B 【解析】因为在做的加法时，各位均不进位则称为“简单的有序实数”，称为有序实数对之值，其中m、n均为非负整数， 所以值为2004的“简单的有序实数对”可能为(0，2004)，(1，2003)，(2，2002)，(3，2001)，(4，2000)；(2004，0)，(2003，1)，(2002，2)，(2001，3)，(2000，4)；(1000，1004)，(1001，1003)，(1002，1002)；(1003，1001)，(1004，1000)共15种. 故选：B. 3．（2022·全国·高二课时练习）若、，，，且，则平面上的点共有（    ）． A．21个 B．20个 C．28个 D．30个 【答案】C 【解析】根据题意，可取的值为， 当时，由题意可知可取的值为，共7种； 当时，由题意可知可取的值为，共6种； 当时，由题意可知可取的值为，共5种； 当时，由题意可知可取的值为，共4种； 当时，由题意可知可取的值为，共3种； 当时，由题意可知可取的值为，共2种； 当时，由题意可知可取的值为，共1种； 则平面上的点共有个， 故选：C 4．（2022·福建·厦门海沧实验中学高二期中）元旦来临之际，某寝室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式有（    ） A．6种 B．9种 C．11种 D．23种 【答案】B 【解析】解法1：设四人A、B、C、D写的贺卡分别是a、b、c、d， 当A拿贺卡b，则B可拿a、c、d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c，或B拿c，D拿a，C拿d，或B拿d，C拿a，D拿c， 所以A拿b时有三种不同的分配方式； 同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式， 由分类加法计数原理，四张贺卡共有（种）分配方式； 解法2：让四人A、B、C、D依次拿一张别人送出的贺卡， 如果A先拿，有3种，此时被A拿走的那张贺卡的人也有3种不同的取法， 接下来，剩下的两个人都各只有1种取法， 由分步乘法计数原理，四张贺卡不同的分配方式有（种）． 故选：B. 5．（2022·浙江·杭州四中高二期中）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，每项比赛的冠军都有3种可能， 因为有四项比赛，所以冠军获奖者共有种可能 故选：C． 核心知识2 排列数 6．（2022·全国·高二课时练习）若，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】由题意，得，化简可得，解得． 故选:B 7．（2022·山东枣庄·高二期末）可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是连续9个数和相乘， 所以， 故选：A 8．（2022·北京顺义·高二期末）的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D．2 【答案】A 【解析】 故选：A． 9．（2022·全国·高二课时练习）证明，并利用这一结果化简： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见详解，； (2). 【分析】 由可得，先证出 式子成立，进而求出前项的和即可； 根据证出式子成立，求出前项的和即可； （1）证明：由可得， 则. 所以 （2）因为， 所以. 10．（2022·重庆市永川北山中学校高二阶段练习）计算： (1)； (2)解方程． 【解析】(1) (2)∵，∴=， 化简得，且， 解得（舍去）或， 所以方程的解为． 11．（2022·全国·高二课时练习）（1）解不等式：； （2）解方程：． 【解析】（1）由题意得，化简得， 即，所以． 因为，且，所以不等式的解集为