[中学联盟]江苏省丹阳市里庄初级中学苏科版数学九年级上册23 用一元二次方程解决问题 教案

用一元二次方程解决问题（1）　　 学习重、难点　　 重点：用一元二次方程解“组织旅游”问题　　 难点：分析问题寻找等量关系　　 学习过程：　　 一、情境创设　　 ⑴一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；　　 ⑵一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。　　 二、探索活动　　 1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？　　 第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长2×6=216㎝2”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边×直角边÷2=24㎝2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。　　 2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？　　 可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。　　 三、例题教学　　 例 1 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。　　 分析：可设其中一个数为x，由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12－x”，再由“积等于32”列出方程“x(12－x)=32”。　　 例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？　　 分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用×人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元－（参加人数－30人）×10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”[800－10(x－30)]·x = 28000”，解题过程略。　　 注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。　　[来源:Z#xx#k.Com] 四、课堂练习　　 1、P95 练习 （此题应将条件“人数超过30人但不超过40人”改为“人数超过30人时”，否则无解）　　 2、思维拓展：　　 某学校会