第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练） 核心知识1 导数的概念 1．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为, 所以, 故选:A. 2．（2022·全国·高二专题练习）已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（　　） A．经过4s后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 【答案】D 【解析】∵物体做直线运动的方程为， 根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度， ∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s． 故选：D． 3．（2022·浙江·杭州市长河高级中学高二期中）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可知切点， 函数的图象在点处的切线方程是， ，即 又 即 故选：D. 4．（2022·浙江·高二期中）函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，即函数在区间上的平均变化率为； 故选：C 5．（2022·江苏苏州·高二期末）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，故当时，该运动员的滑雪速度为. 故选：B 核心知识2 导数的运算：求函数的导数 6．（2022·江西·萍乡市第二中学高二开学考试（理））求下列函数的导数． （1）（为常数）； （2）. 【解析】（1）由可得； （2）由可得 7．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（文））求下列函数的导数. (1)； (2)； (3)； (4). 【解析】（1）由，可得 （2）由，可得 （3）由， 可得 （4）由，可得 8．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （2）函数可以看作函数和的复合函数， ∴ . （3）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （4）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． （5）函数可以看作函数和的复合函数， ∴ ． （6）函数可以看作函数和的复合函数， ∴． 9．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【解析】（1），. （2）， ，. （3）， . （4）， . （5）， ． 10．（2022·全国·高二课时练习）求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. （6） ． 核心知识3 利用导数研究曲线的切线方程（在点处与过点处） 11．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________. 【答案】 【解析】， 当时，， 所以曲线在点处的切线方程为. 故答案为：. 12．（2022·浙江省常山县第一中学高二期中）已知，则在x＝1处的切线方程是______． 【答案】 【解析】已知当时， 由，得 根据点斜式可得： 故答案为: 13．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）已知曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】将代入，则，即， 由，则，由题意，， 将代入，则，由，则， 将代入，则， 则切线方程为，即. 故答案为：. 14．（2022·全国·高二课时练习）过点且与曲线相切的直线方程为______． 【答案】或 【解析】由题意，设切点坐标为，则， 又由函数，可得，可得，所以， 根据斜率公式和导数的几何意义，可得，即， 解得或，所以切线的斜率为或， 所以切线方程为或，即或. 故答案为：或. 15．（2022·辽宁丹东·高二期末）写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】设切点为，直线恒过定点， ，则， 则，可得其中一个根， ，此时，得. 故答案为： （答案不唯一） 16．（2022·全国·高二专题练习）过点且与曲线相切的直线共有________条. 【答案】