第四章 数列（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第四章 数列（A卷·知识通关练） 核心知识1 等差数列及其前n项和 1．（2022·江苏·常州市北郊高级中学高二期中）已知数列为等差数列，，则（    ） A．8 B．12 C．15 D．24 【答案】B 【解析】，故，. 故选：B 2．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二期中）在等差数列中，若，则等于（    ） A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】C 【解析】因为为等差数列，又，且， 所以，所以； 故选：C 3．（2022·江苏扬州·高二期中）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S4＝12，则S7＝（    ） A．30 B．36 C．42 D．48 【答案】C 【解析】设{an}首项为，公差为d.因S3＝6，S4＝12， 则.则. 故选：C 4．（2022·江苏扬州·高二期中）在数列中，，则数列的通项公式为______. 【答案】 【解析】由题设可得，故为等差数列， 故， 故， 故答案为： 5．（2022·上海中学高二期中）已知等差数列满足，，记表示数列的前n项和，则当时，n的取值为______. 【答案】 【解析】，故，，故，故， ，. ，故. 故答案为： 6．（2022·吉林·辽源市第五中学校高二期中）已知数列的前n项和为,且 (1)求的通项公式 (2)求证数列是等差数列 【解析】（1）解:由题知, 当时, , 将代入上式可得, 故时满足上式, ; （2）证明:由题知, , , 且, 是以3为首项,1为公差的等差数列. 7．（2022·湖南·株洲市渌口区第三中学高二期中）等差数列{an}中， (1)求前n项和Sn； (2)求前n项和Sn的最大值． 【解析】（1）∵{an}为等差数列，则，即， ∴， 故数列{an}的前n项和. （2）∵的开口向下，对称轴，且， 当或时，取到最大值. 8．（2022·江苏连云港·高二期末）在等差数列{an}中，a1＝8，a4＝2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn． 【解析】（1）设公差为d， ∵a1＝8，a4＝2， ∴d＝＝－2， ∴an＝a1＋（n－1）d＝10－2n，n∈N*. （2）设数列{an}的前n项和为Sn， 则由（1）可得，Sn＝8n＋×（－2）＝9n－n2，n∈N*. 由（1）知an＝10－2n，令an＝0，得n＝5， ∴当n>5时，an<0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－（a6＋a7＋…＋an）， ＝S5－（Sn－S5）＝2S5－Sn ＝2×（9×5－25）－（9n－n2）＝n2－9n＋40； 当n≤5时，an≥0， 则Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2， ∴Tn＝ 9．（2022·江苏·扬州大学附属中学东部分校高二阶段练习）已知数列满足，且. (1)求； (2)证明：数列是等差数列. 【解析】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以， 则， 故， 又，所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 核心知识2 等比数列及其前n项和 10．（2022·福建莆田·高二期中）在等比数列中，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为， 由，可得q＝2，所以. 故选：A. 11．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知数列满足：对于任意的m，，都有恒成立，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，即， 则，为首项为2，公比为2的等比数列， 故， 故选：A 12．（2022·江苏·马坝高中高二期中）设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】等比数列的前项和为，由得：， 而，则有，解得， 所以. 故选：C 13．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A． B．8 C．7 D． 【答案】A 【解析】∵为等比数列的前n项和， ∴，，，成等比数列 ∴， ∴，. ∴，. 故选：A 14．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）设等比数列的前项和为，公比，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，不成立； 当时，，即，解得， . 故选：A 15．（多选题）（2022·江苏·苏州中学高二期中）已知公比不为1的等比数列的项和为，则下列一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【解析】设等比数列的公比为， 当时，，A不正确； 当时，，B正确； 当时，即，则， 所以