第五章 一元函数的导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）

班级 姓名 学号 分数 第五章 一元函数的导数及其应用 （B卷·能力提升练） （时间：120分钟，满分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2022·全国·高二课时练习）已知函数在R上单调递增，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， ∵在R上单调递增，∴在R上恒成立， ∴，即，解得． 故选：B 2．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．在区间单调递减 C．的最小值为2e D．有1个零点 【答案】C 【解析】的定义域为，，A选项不正确； 当时，， ，， ，即，不满足在区间单调递减，B选项不正确； 因为，所以关于对称， 当时，，令， 因为在单调递增；而在也递增，由复合函数单调性可知，在区间上单调递增，故在处取最小值，C选项正确； 时，，所以，所以没有零点，D选项不正确. 故选：C. 3．（2022·全国·高二专题练习）已知，为的导函数，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∴ ∴ ∴是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D， 将代入得：，排除C． 故选：A． 4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，，故函数为奇函数， 且不恒为零， 故函数在上为增函数， 由可得，则， 所以，，解得. 故选：A. 5．（2022·四川泸州·高二期末（理））在给出的①，② ，③ 三个不等式中，正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】对于①：记. 因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，即. 当时，有，即.故①正确； 记. 因为，所以当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递减，所以当时，，即. 对于②：当时，有，即.故②正确； 对于③：当时，有，即，亦即.故③正确. 故选：D 6．（2022·浙江·杭州四中高二期中）设函数，，若函数只有1个零点，则函数在上的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知，，因为， 所以，令， 则，令，解得， 故当，，当，， 所以，故， 则，故函数在上是增函数， 所以，故A，B，D错误. 故选：C. 7．（2022·江西·上高二中高二阶段练习（理））已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对A：∵为偶函数，则 两边求导可得 ∴为奇函数，则 令，则可得，则，A成立； 对B：令，则可得，则，B成立； ∵，则可得 ，则可得 两式相加可得：， ∴关于点成中心对称 则，D成立 又∵，则可得 ，则可得 两式相减可得： ∴以4为周期的周期函数 根据以上性质只能推出，不能推出，C不一定成立 故选：C. 8．（2022·山东青岛·高二期末）已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令， ， 当时，，当时，， 所以函数在上递减，在上递增， 所以，当且仅当时，取等号， 所以当时，函数只有一个零点， 即当时，曲线与直线有且仅有一个交点， 所以当时，曲线与直线没有交点， 所以. 故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2022·浙江·镇海中学高二期中）如图，已知直线与曲线相切于A、B两点，设A，B两点的横坐标分别为a，b，函数，下列说法正确的有（    ） A．有极大值，也有极小值 B．是的极小值点 C．是的极大值点 D．是的极大值点 【答案】ABD 【解析】=， 当时，，故，在上单调递减， 当时，，故，在上单调递增， 当时，，故，在上单调递减， 当时，，故，在上单调递增， 故在处取得极小值，在处取得极大值，处取得极小值. 故ABD正确，C错误， 故选：ABD. 10．（2022·湖北·武汉市第一中学高二阶段练习）下列命题中是真命题有（    ） A．若，则是函数的极值点 B．函数的切线与函数可以有两个公共点 C．若函数在区间上有零点，则的值为0或3 D．若函数的导数，且，则不等式的解集是 【答案】BD 【解析】A：例如在处导数，但当时，函数单调递增，当时，函数也单调递增，故不是函数的极值点，故A选项错误； B：例如，，在点的切线与有两个交点，故正