专题05 统计模型（精练）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

专题05 统计模型（精练） 针对练习 练习一 相关系数的意义及辨析 1．（2022·全国·高二课时练习）下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　） A．相关系数r可用来衡量x与y之间线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小 C．，且越接近1，相关程度越大 D．，且越接近1，相关程度越小 2．（2022·全国·高三专题练习）对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强     B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强     C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强     D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 3．（2022·河南·高二期末（文））已知一组样本数据的所有点都落在了直线上，则这组样本数据的相关系数r为（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2023·全国·高三专题练习）对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 练习二 残差的计算 5．（2022·全国·高二课时练习）2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效.某地开始使用中西医结合的方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 第周 1 2 3 4 5 治愈人数 2 17 36 93 142 由上表数据可得关于的非线性经验回归方程为，则此回归模型中第4周的残差为（    ）A．5 B．4 C．1 D．0 6．（2023·全国·高三专题练习）某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间的关系如下表： 与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的残差为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·山东潍坊·高二期中）某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为cm，测得一些数据如下表所示． 第天 1 4 9 16 25 36 49 高度cm 0 4 7 9 11 12 13 由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第16天的残差（实际值与预报值之差）为（    ） A． B． C．0 D．1 8．（2022·全国·高二课时练习）某网店经销某商品，为了解该商品的月销量(单位：千件)与售价(单位：元/件)之间的关系，收集组数据进行了初步处理，得到如下数表： 根据表中的数据可得回归直线方程，以下说法正确的是（    ） A．，具有负相关关系，相关系数 B．每增加一个单位，平均减少个单位 C．第二个样本点对应的残差 D．第三个样本点对应的残差 练习三 相关指数的计算及分析 9．（2021·全国·高二专题）在一个线性回归模型中，计算得，下面说法不够妥当的是（    ） A．该线性回归方程的拟合效果较好 B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 C．随机误差对预报变量的影响约占 D．有的样本点在回归直线上 10．（2022·河南·栾川县第一高级中学高二阶段练习（文））在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数为，模型2的相关指数为，模型3的相关指数为，模型4的相关指数为，其中拟合效果最好的模型是（    ） A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 11．（2022·河南·济源市基础教育教学研究室高二期末（文））下列说法不正确的是（    ） A．回归分析中，的值越大，说明残差平方和越小 B．若一组观测、、满足，若恒为，则 C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 12．（2021·河南洛阳·高二期末（理））在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法： ①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心； ②由样本点，，…，得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上； ③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好； ④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低； 其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 练习四 线性回归 13．（2023·全国·高三专题练习）某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄