精品解析：河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022-2023学年度高一年级上学期期中考试 数学学科 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“有实数解”的否定是（ ） A. 无实数解 B. 有实数解 C. 有实数解 D. 无实数解 4. 已知函数对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 若实数，，满足，则 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 7. 因为疫情原因，某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学，早上他骑自行车从家里出发离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回到家取上出入证，然后改为乘坐出租车以更快速度赶往学校，令x（单位：分钟）表示离开家的时间，y（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 1 10. 某校学习兴趣小组通过研究发现：形如（，不同时为0）函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（ ） A. 图象上点的纵坐标不可能为1 B 图象关于点成中心对称 C. 图象与x轴无交点 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都存在， C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. “”是“”的__________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 14. 已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______ 15. 函数在区间上有，则___________. 16. 已知函数为定义在上的奇函数，满足对，，其中，都有，且，则不等式的解集为________（写成集合或区间的形式） 四、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的定义域为A，集合. （1）当时，求； （2）若，求a取值范围. 18. 已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且. （1）求的值及函数的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若函数定义域为R，求a的取值范围； （2）若函数值域为，求a的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，是一个二次函数的一部分，其图象如图所示． （1）求在上的解析式； （2）若函数，，求的最大值． 21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求出的最小值. 22. 设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时， （1）求与的值 （2）求证：函数在上单调递增 （3）解不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高一年级上学期期中考试 数学学科 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出