专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（强化训练）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（强化训练） 【考点1 整式的相关概念】 1.（2022·湖北荆州·中考真题）下列代数式中，整式为（　　） A．x+1 B． C． D． 2．（2022·福建厦门·中考真题）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40． （1）这个格点多边形边界上的格点数b=___（用含的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为c，则=___． 4．（2022·四川绵阳·中考真题）若多项式是关于x，y的三次多项式，则_____． 5．（2022·河北·中考真题）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： （1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【考点2 整式的加减运算】 6.（2022·全国·七年级课时练习）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”． 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除． （1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由； （2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 7．（2022·河北·中考真题）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？ 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 8．（2022·河北·中考真题）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： －3x＝x2－5x＋1． （1）求所捂的二次三项式： （2）若，求所捂二次三项式的值． 9．（2022·江苏扬州·中考真题）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d(n)，由定义可知：10b=n与b=d(n)所表示的b、n两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)= ，d(10-2)= ； (2)劳格数有如下运算性质： 若m、n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d()=d(m)-d(n)． 根据运算性质，填空：= (a为正数)，若d(2)=0.3010，则d(4)= ，d(5)= ，d(0.08)= ； (3)如表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 10．（2022·河北邢台·模拟预测）已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关． （1）求m、n的值； （2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值． 【考点3 幂的运算】 11．（2022·四川攀枝花·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．（2022·山东淄博·中考真题）计算的结果是（    ） A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2 13．（2022·广东江门·一模）已知，，那么（    ） A．17 B．54 C．72 D．81 14．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知，，则（　　） A． B． C． D． 15．（2022·广东广州·二模）已知，．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点4 整式乘法公式的运用】 16．（2022·湖南益阳·中考真题）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 17．（2022·四川·梓潼县教育研究室二模）已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，