精品解析：福建省福州高级中学2022届高三上学期第三阶段考试数学试题

福州高级中学2021--2022学年高三第三阶段考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若已知直线：与圆：交于两点，则“”是“弦所对圆心角为”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线和平面、有如下关系：①；②；③；④.则下列命题为真是（ ） A. ①③④ B. ①④③ C. ③④① D. ②③④ 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C D. 5. 从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设均为正数，且，，．则（　　） A. B. C. D. 8. 若对任意的 ，，且，都有，则m的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 若实数，满足，则（ ） A. 的共轭复数为 B. C. 的值可能为 D. 10. 已知平面向量，若是直角三角形，则的可能取值是（ ） A. -2 B. 2 C. 5 D. 7 11. 在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点．以下四个命题中真命题是（ ） A. 异面直线与所成的角是定值 B. 三棱锥的体积是定值 C. 直线与平面所成的角是定值 D. 二面角是定值 12. 若函数有两个极值点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 取值范围是 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的部分图象如图所示，已知分别是最高点、最低点，且满足（为坐标原点），则__________． 14. 已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率．先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示命中靶心，4，5，6，7，8，9表示未命中靶心，再以每个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数： 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为_________． 15. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________． 16. 在三棱锥中，，，平面，且在三角形中，有，则该三棱锥外接球的表面积为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前20项的和． 18. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，.在AB边上取点E，使得，连接EC，ED.若，. （1）求的值； （2）求CD的长. 19. 某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)： 满意度得分 甲 乙 丙 报团游 自驾游 报团游 自驾游 报团游 自驾游 10分 12 1 12 10 7 14 5分 4 1 4 4 4 9 0分 1 0 7 2 1 7 合计 17 2 23 16 12 30 （1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率； （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人